如图,在三角形ABC中.角B的平分线与角C的外角的平分线相交于点O,过点O作DE平行BC.分别交AB,AC于点D,E.则DE与BD和CE之间有何数量关系?证明你的结论.

如图,在三角形ABC中.角B的平分线与角C的外角的平分线相交于点O,过点O作DE平行BC.分别交AB,AC于点D,E.则DE与BD和CE之间有何数量关系?证明你的结论.
如图,在三角形ABC中.角B的平分线与角C的外角的平分线相交于点O,过点O作DE平行BC.分别交
AB,AC于点D,E.则DE与BD和CE之间有何数量关系?证明你的结论.

如图,在三角形ABC中.角B的平分线与角C的外角的平分线相交于点O,过点O作DE平行BC.分别交AB,AC于点D,E.则DE与BD和CE之间有何数量关系?证明你的结论.
BD=DE+CE,证明,因为BO,CO是角平分线,所以∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCF.因为DO//BC,所以∠DOB=∠OBC,所以∠DBO=∠DOB,所以BD=DO=DE+EO又因为DO//BC,所以∠DOC=∠OCF=∠ECO,所以CE=EO,所以BD=DE+CE