若3x^2+2y^2=6x,则x^2+y^2的值域是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 03:05:17
若3x^2+2y^2=6x,则x^2+y^2的值域是多少

若3x^2+2y^2=6x,则x^2+y^2的值域是多少
若3x^2+2y^2=6x,则x^2+y^2的值域是多少

若3x^2+2y^2=6x,则x^2+y^2的值域是多少
3x^2+2y^2=6x
--->3(x^2-2x)^2+2y^2=0
--->3(x-1)^2+2y^2=3
--->(x-1)^2+y^2/(3/2)=1.(*)
--->x=1+cost; y=√(3/2)sint
因此x^2+y^2=(1+cost)^2+3/2*(sint)^2
=[1+2cost+(cost)^2]+3/2[1-(cost)^2]
=-1/2*(cost)^2+2cost+5/2
=-1/2*(cost-2)^2+9/2
-1=

3x^2+2y^2=6x
2x^2+2y^2=6x-x^2=-(x-3)²+9
x^2+y^2=[-(x-3)²+9]/2
x=3时,最大=9/2
x^2+y^2>=0
则x^2+y^2的值域是:[0,9/2]