作业帮如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于点D（1）若∠BAC=30°,则AD=BD,试说明理由（2）请找出线段CD与AD的等量关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 04:03:54
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于点D（1）若∠BAC=30°,则AD=BD,试说明理由（2）请找出线段CD与AD的等量关系
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于点D
（1）若∠BAC=30°,则AD=BD,试说明理由
（2）请找出线段CD与AD的等量关系
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于点D（1）若∠BAC=30°,则AD=BD,试说明理由（2）请找出线段CD与AD的等量关系
1.证明：∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,BD平分∠ABC
∴∠ABC=60°,∠ABD=∠BAC=30°
∴AD=BD
2.CD=1/2 AD
∵BD=AD
∴BD=AD
∴∠ABD=30°
∴∠CBD=30°
∴CD=1/2 BD=1/2AD(直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半)
（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABD，
∴BD=AD．
（2）解法一：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠BAP=12∠BA...
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（1）证明：∵∠BAC=30°，∠C=90°，
∴∠ABC=60°．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABD，
∴BD=AD．
（2）解法一：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠BAP=12∠BAC，∠ABP=12∠ABC，即∠BAP+∠ABP=45°
∴∠APB=180°-45°=135°．
解法二：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∴12（∠BAC+∠ABC）=45°．
∵BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
∠DBC=12∠ABC，∠PAC=12∠BAC，
∴∠DBC+∠PAD=45°．
∴∠BPA=∠PDA+∠PAD
=∠DBC+∠C+∠PAD
=∠DBC+∠PAD+∠C
=45°+90°
=135°．
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