已知函数f(x)=x2-2tx,记f(x)在区间[1,3]上的最小值为g(t),求g(t)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:26:56
已知函数f(x)=x2-2tx,记f(x)在区间[1,3]上的最小值为g(t),求g(t)

已知函数f(x)=x2-2tx,记f(x)在区间[1,3]上的最小值为g(t),求g(t)
已知函数f(x)=x2-2tx,记f(x)在区间[1,3]上的最小值为g(t),求g(t)

已知函数f(x)=x2-2tx,记f(x)在区间[1,3]上的最小值为g(t),求g(t)
f(x)=x²-2tx=x²-2tx+t²-t²=(x-t)²-t²
二次项系数1>0,函数图像开口向上.
1≤t≤3时,当x=t时,有f(x)min=-t²
t3时,函数在区间上单调递减.
x=3时,有f(x)min=9-6t
综上得
g(t)= 1-2t (t3)
是个分段函数.