如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线交BC于D,过B作AD的垂线,交AD的延长线于F,求证AD=2BF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 16:39:35
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线交BC于D,过B作AD的垂线,交AD的延长线于F,求证AD=2BF

如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线交BC于D,过B作AD的垂线,交AD的延长线于F,求证AD=2BF
如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线交BC于D,过B作AD的垂线,交AD的延长线于F,求证AD=2BF

如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线交BC于D,过B作AD的垂线,交AD的延长线于F,求证AD=2BF
延长BF,交AC延长线于E,做DM⊥AB于M
∵BF⊥AF即BE⊥AF
AF平分∠BAC即∠BAE
∴∠AFE=∠AFB=90°
∠EAF=∠BAF
∵AF=AF
∴△AEF≌△ABF(ASA)
∴BF=EF即BE=2BF
∵∠ACD=∠BFD=90°
∠ADC=∠BDF(对顶角)
∴△ADC∽△BDF
∴∠CAD=∠DBF即∠CAD=∠CBE
∴∠MAD=∠CBE(∠MAD=∠BAF=∠CAD=∠EAF)
∵AC=BC
∠DMA=∠ECB=90°
∴△DMA≌△ECB(ASA)
∴AD=BE=2BF

去证明ADC和BDF三角形相似三角形,等比不就好了

证明

延长BF和AC相交于E
∵AF是顶角A的平分线,AF⊥BE
∴BF=EF(三线合一)
在直角三角形ACD和直角三角形BCE中
∵AC=BC
∠CAD=∠CBE
∴△ACD≌△BCE(ASA)

∴AD=BE=2BF

如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8 ⊙O 为三角形abc的内切圆 如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=8,求BC长和三角形面积 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C等于2∠A如图,在△ABC中,AB=AC,∠C等于2∠A,以AB为弦的圆O与BC切点B,与AC交于D点,求证:AD=DB=BC 如图,在△ABc中,Ac=Bc, 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E求证:AB=AC+CD 如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且∠ABC=2∠C,试证明:AC²=AB²+AB×BC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=2∠A,BD平分∠ABC,求证:BC²=AC·DC 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,试说明:AB•BC=AC•CD 如图,已知在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P点在AC上〔与A·C不重合〕,Q在BC上. 如图在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,问能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长=AB的长 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=AD,DC=AC,求∠BAC的度数 如图,已知在△ABC中,∠C=60°,AC>BC,又△ABC‘,△BCA’,△CAB‘都是△ABC外的等边三角形,而点D在AC上且BC=DC.求证△C’BD与△B‘DC全等. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,tanB=2,求AB及∠A,∠B 如图在RT三角形ABC中C=90度AC=12 BC=16动点P从A出发沿AC边向C以每秒3个单位长的速如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB