如图,在三角形ABC中,点D是三角形ABC内的一点,求证:∠CDB=∠A+∠ACD+∠ABD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:07:31
如图,在三角形ABC中,点D是三角形ABC内的一点,求证:∠CDB=∠A+∠ACD+∠ABD

如图,在三角形ABC中,点D是三角形ABC内的一点,求证:∠CDB=∠A+∠ACD+∠ABD
如图,在三角形ABC中,点D是三角形ABC内的一点,求证:∠CDB=∠A+∠ACD+∠ABD

如图,在三角形ABC中,点D是三角形ABC内的一点,求证:∠CDB=∠A+∠ACD+∠ABD
证明:
根据三角形内角和为180°可得:
在三角形CBD中,∠CDB=180°-∠DCB-∠CBD
在三角形ABC中,∠A+∠ACD+∠DCB+∠CDB+∠ABD=180°
∴∠DCB+∠CBD=180°-∠A-∠ACD-∠ABD
∴∠CBD=180°-(∠DCB+∠CBD)=180°-(180°-∠A-∠ACD-∠ABD)=∠A+∠ACD+∠ABD
∴得证

连接AD交BC边于E
∵∠ACD+∠DAC=∠EDC;∠BAD+∠ABD=∠ADE
∴∠CDB=∠BDE+∠CDE
=∠ACD+∠DAC+∠BAD+∠ABD
=∠A+∠ACD+∠ABD

已知,如图,在三角形ABC中,D是AB边上任一点.说明:AB+AC>DB+DC过程!!! 如图 在三角形ABC中 点D是BC中点 BE=CF DE茄子AB DF茄子AC 证明三角形BDE全等于三角形 CDF 如图,在三角形abc中,ab=ac,点d.e.f分别是三角形abc三边的中点,求证四边形adef是菱形 如图,在三角形abc中,ab等于ac,角abc,角acb的角平分线交于点d,三角形bcd是等腰三角形吗?请说明理由. 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点 如图在三角形abc中,角acb等于90度,点d在ab上.dc等于db,求证三角形adc是等腰三角形 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点E,若AB=a,三角形ABC的周长为B,求三角形BCE的周长 如图,在三角形ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,求证三角形ABC相似于三角形EFD 如图,己知在三角形ABC中,AB的垂直平分线是AC于D点,若AC=8,CB=6.求三角形BDC的周长 如图,在三角形ABC中,AB 如图:在三角形ABC中,AB 如图,在三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,点D是AB的中点,点E是AB边上一点 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度.AE平分角CAB,CD垂直AB于点D.它们交于点F.三角形CFE是等腰三角形吗?试说明?如图,在三角形ABC中,角ACB=90度.AE平分角CAB,CD垂直AB于点D.它们交于点F.三角形CFE是等腰三角 如图,在三角形ABC中,DE是边BC的垂直平分线,且交AB于点D,BC于点E,三角形ABC的周长为36cm,BC=16cm,求三角形ACD的周长 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,过点M作ME‖BC交AB于E求证 三角形ABC相似于三角形MED 如图,在三角形ABC中,D是AB边的中点,点E.F分别在AC.BC边上.求证三角形DEF的面积≦三角形ADE+三角形BDF的面积 如图,在三角形ABC中,点D是边BC的中点,点E在三角形ABC内,AE平分角BAC,CA垂直AE,点F在边AB上,EF//BC求证四边形BDEF是平行四边形 如图,在三角形ABC中,角C是直角,AB=12cm如图 在三角形ABC中,角C是直角,AB=12cm,角ABC=60,将三角形ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形的面积是多少