设函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=1时取得最大值为3,在x=2时取得最小值,求f(x).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:34:30
设函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=1时取得最大值为3,在x=2时取得最小值,求f(x).

设函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=1时取得最大值为3,在x=2时取得最小值,求f(x).
设函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=1时取得最大值为3,在x=2时取得最小值,求f(x).

设函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=1时取得最大值为3,在x=2时取得最小值,求f(x).
f'(x)=3x^2+6ax+3b
因为函数f(x)=x^3+3ax^2+3bx+c在x=1时取得最大值为3
所以f'(1)=0且f(1)=3
又因为在x=2时取得最小值
所以f'(2)=0
3+6a+3b=0
1+3a+3b+c=3
12+12a+3b=0
a=-3/2
b=2
c=1/2
所以f(x)=x^3-9/2x^2+6x+1/2