已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2直线l:y=k(x-1)(k不为0)与椭圆E交于不同两点P、Q(1)求椭圆E方程(2)求线段PQ的垂直平分线在y轴

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:22:14
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2直线l:y=k(x-1)(k不为0)与椭圆E交于不同两点P、Q(1)求椭圆E方程(2)求线段PQ的垂直平分线在y轴

已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2直线l:y=k(x-1)(k不为0)与椭圆E交于不同两点P、Q(1)求椭圆E方程(2)求线段PQ的垂直平分线在y轴
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2
直线l:y=k(x-1)(k不为0)与椭圆E交于不同两点P、Q
(1)求椭圆E方程
(2)求线段PQ的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围
(3)试问:在x轴是否存在一个定点M,使得向量MP*MQ为定值?若存在,求出这个定点M的坐标;若不存在,请说明理由

已求得(1)x^2/4+y^3=1
需(2).(3)详解

已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2直线l:y=k(x-1)(k不为0)与椭圆E交于不同两点P、Q(1)求椭圆E方程(2)求线段PQ的垂直平分线在y轴
2)y=k(x-1)与x^2/4+y^3=1联立得(4k^2+3)x^2-8k^2x+4k^2-12=0
韦达定理得x1+x2=8k^2/(4k^2+3) ∴PQ中点为(4k^2/(4k^2+3),-3k/(4k^2+3))
∴线段PQ的垂直平分线为y=(-1/k)(x-4k^2/(4k^2+3))-3k/(4k^2+3)
x=0时,y=k/(4k^2+3)=1/(4k+3/k)属于(-根号3/12,根号3/12)
3)设M(x,0) 向量MP*MQ=(x1-x,y1)*(x2-x,y2)=x1x2-x(x1+x2)+x^2+y1y2=(1+k^2)(4k^2-12)/(4k^2+3)-8(x+k^2)k^2/(4k^2+3)+x^2+k^2=[(4x^2-8x-5)k^2+3x^2-12]/(4k^2+3)为定值
∴[4x^2-8x-5]/4=(3x^2-12)/3解得x=11/8 即M(11/8,0)

已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离最大3最小1,求椭 已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2,求椭圆方程 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=1/3,又知椭圆上一点M,它的横坐标等于右焦点的横坐标,纵坐标是4,求此椭圆的方程 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1 2 ,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3. (Ⅰ)求椭已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为 12,椭圆C上的点到焦点距离的最大 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,过其右焦点F作倾斜角为π/4的直线,交椭圆于P、Q两点,若OP⊥OQ,求此椭圆的离心率e 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,长,短轴长之比为2:1,若圆... 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=√2/2,是经过抛物线x^2=4y的焦点,求椭圆的标准方程. 设椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率设椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,离心率e=(3^0.5)/2 .已知点P(0,1.5 )到这个椭圆上的点的最远距离为 (7^0.5),求这个椭圆方程. 已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)与椭圆E交于不通的两点P,Q 已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆的焦距为2,离心率e=1/2,直线l:y=k(x-1)(k≠0)与椭圆E交于不通的两点P,Q 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率 e=2,它与直线x+y+1=0的交点为P、Q,且以PQ为直径的圆过原点,求椭圆方程. 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=2/根号3,椭圆上各点到直线L:x-y+根号5+根号2=0的最短距离为1求椭圆的方程 1.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=√2/2(注:“√”为根号.),且经过抛物线x^2=4y的焦点,求椭圆的标准方程.2.已知双曲线的中心在原点,左、右焦点F1和F2在坐标轴上,离心率为√2 ,且 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1求:(1)椭圆的...已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为 已知椭圆中心在原点,焦点在x上,离心率e=根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2 求已知椭圆中心在原点,焦点在x上,离心率e=根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2求 已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴,离心率e等于2分之根号3长轴长12,求椭圆的标准方程. 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,其左右焦点分别为F1,F2,短轴长为2√3,点P在椭圆C上,且满足三 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大值和最小值...已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在X轴上,它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点,|MF|的最大