如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,点P在A1B上,且AB⊥CP.证明 1.P为A1B中点.2.若A1B⊥AC1,求三棱锥P-A1AC的体积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:32:38

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,点P在A1B上,且AB⊥CP.证明 1.P为A1B中点.2.若A1B⊥AC1,求三棱锥P-A1AC的体积.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,点P在A1B上,
且AB⊥CP.
证明 1.P为A1B中点.
2.若A1B⊥AC1,求三棱锥P-A1AC的体积.

如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,△ABC是边长为2的正三角形,点P在A1B上,且AB⊥CP.证明 1.P为A1B中点.2.若A1B⊥AC1,求三棱锥P-A1AC的体积.
1.取AB中点M,连接CM,PM
AB⊥CP
AB⊥CM
AB⊥平面CPM
AB⊥PM
PM//AA1,M为AB中点所以P为A1B中点
2.取A1B1中点N,连接AN,C1N
A1B⊥AC1
C1N⊥A1B
A1B⊥平面AC1N
A1B⊥AN △NA1A与△A1AB相似
AB=2 AA1=√2
点P到平面A1AC的距离d等于点B到平面A1AC的距离的一半
d=√3
SA1AC=1/2*2*√2=√2
VP-A1AC=1/3*d*S=√6/3

1. 取AB中点M，连接CM，PM
AB⊥CP
AB⊥CM
AB⊥平面CPM
AB⊥PM
PM//AA1, M为AB中点所以P为A1B中点
2. 取A1B1中点N，连接AN,C1N
A1B⊥AC1
C1N⊥A1B
A1B⊥平面AC1N
A1B⊥AN △NA1A与△A1AB相似
AB=2 AA1=√2
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1. 取AB中点M，连接CM，PM
AB⊥CP
AB⊥CM
AB⊥平面CPM
AB⊥PM
PM//AA1, M为AB中点所以P为A1B中点
2. 取A1B1中点N，连接AN,C1N
A1B⊥AC1
C1N⊥A1B
A1B⊥平面AC1N
A1B⊥AN △NA1A与△A1AB相似
AB=2 AA1=√2
点P到平面A1AC的距离d等于点B到平面A1AC的距离的一半
d=√3
SA1AC=1/2*2*√2=√2
VP-A1AC=1/3*d*S=√6/3

收起

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点,求证AB1//平面BC1D1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中求教如何求体积如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中.ABC是边长为2的等边三角形答对再加如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=根号2AA1.求证BC1垂直于AB1 如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC 中点,求证AB1//平面BC1D 如图1-74,已知三棱柱ABC-A1B1C1-中,A1A⊥BC,A1B⊥AC,求证A1C⊥AB. 如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为棱AB的中点,求证:AC1//面CDB1 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB中点,求证AC1平行CDB1 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,求证：AB1∥平面BEC1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC 1求证如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC （1）求证平面A1BC垂直侧面A1ABB1 （2）若AA1=AC=a,直线AC与平面A1BC所成的角为六分之π, 如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度求三棱柱的体积与表面积如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于一道立体几何的题目（要解析）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于? 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中底面三角形ABC是等边三角形,D为AB的中点.求证,BC1//平面A1CD