P :|x -2|=3,q :x =-1或5.请问p 是q 的什么条件,给出证明或举出反例.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:23:00
P :|x -2|=3,q :x =-1或5.请问p 是q 的什么条件,给出证明或举出反例.

P :|x -2|=3,q :x =-1或5.请问p 是q 的什么条件,给出证明或举出反例.
P :|x -2|=3,q :x =-1或5.请问p 是q 的什么条件,给出证明或举出反例.

P :|x -2|=3,q :x =-1或5.请问p 是q 的什么条件,给出证明或举出反例.
P :|x -2|=3,x-2=3或 x-2=-3,则 x=5或x=-1
所以 p 是q 的充要条件

充分必要条件
求解p
x-2=正负3
解得x=-1或者5
与q一致所以是充分必要条件

充要条件

必要充分条件
证明:
解P得,x=-1或5
所以,P->Q为真,P是Q的必要条件,
Q->P亦为真,所以Q是P的充分条件
综上,P是Q的充分必要条件。
都差不多忘光了,您参考下

设p已知看是否能推出q,再讨论q为已知看是否能推出p。
设p已知情况,即|x -2|=3,得x -2=正负3 ,得x=1或5 ,则p能推出q,则p为q充分条件;设q已知,即x =-1或5,代入可推出|x -2|=3,则q为p充分条件,p是q充要条件

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