圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长

圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长
圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长

圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长
证明：
（1）
过O点作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N
则∠OMP=∠ONP=90º
又∵∠1=∠2,OP=OP
∴⊿OMP≌⊿ONP（AAS）
∴OM=ON
∴AB=CD【弦心距相等,弦相等】
（2）
接用（1）图,连接AO
∵AB⊥CD
∴∠1=∠2=45º
∴⊿OMP为等腰直角三角形
∵OP=√2
∴OM=MP=√（OP²/2）=1
∵OA=2
∴AM=√（OA²-OM²）=√3
∵OM垂直平分AB
∴AB=2AM=2√3