计算根号下2001×2002×2003×2004+1 请迅速

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 21:08:00
计算根号下2001×2002×2003×2004+1 请迅速

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计算根号下2001×2002×2003×2004+1 请迅速

 

计算根号下2001×2002×2003×2004+1 请迅速
设x=2002
2001*2002*2003*2004+1
=(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2+x-2)(x^2+x)+1
=(x^2+x-1)^2
√2001×2002×2003×2004+1
=√(2002^2+2000-1)^2
=2002^2+2000-1
=4010003

设n=2000
则原式=√[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1]
=√[(n²+5n+4)(n²+5n+6)+1]
=√[(n²+5n)²+10(n²+5n)+24+1]
=√(n²+5n+5)²
=n²+5n+5
=2000²+10000+5
=4000000+10000+5
=4010005