已知函数f(x)=lxl/(x+2),如果关于x的方程f(x)=kx^2有四个不同的实数解,求实数k的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 08:52:50

已知函数f(x)=lxl/(x+2),如果关于x的方程f(x)=kx^2有四个不同的实数解,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=lxl/(x+2),如果关于x的方程f(x)=kx^2有四个不同的实数解,求实数k的取值范围

已知函数f(x)=lxl/(x+2),如果关于x的方程f(x)=kx^2有四个不同的实数解,求实数k的取值范围
令|x|/(x+2)=kx^2,显然x=0为方程的一个根,且k≠0(k=0时只有一个解）;
若x≠0,且注意到x^2=|x|^2,有：1/k=|x|(x+2)；
画出y=|x|(x+2)的草图,并作直线y=1/k与之相交,知当0<1/k<1时,有三个非零交点.解之,k>1.

for x>0
|x|/(x+2) = kx^2
1 = kx(x+2)
kx^2+2kx-1 = 0
△≥0
4k^2- 4k ≥0
k(k-1)≥0
k≥1 or k≤0
for x<0
|x|/(x+2) = kx^2
kx^2+2kx+1 =0
△≥0
=> 4k^2+4k≥0...

全部展开

for x>0
|x|/(x+2) = kx^2
1 = kx(x+2)
kx^2+2kx-1 = 0
△≥0
4k^2- 4k ≥0
k(k-1)≥0
k≥1 or k≤0
for x<0
|x|/(x+2) = kx^2
kx^2+2kx+1 =0
△≥0
=> 4k^2+4k≥0
k(k+1)≥0
k ≥ 0 or k≤ -1
ie
(k≥1 or k≤0) or (k ≥ 0 or k≤ -1)
k≥ 0 or k≤0
ie k can be any real number

收起

已知函数f(x)=1+lxl-x/2(-2 已知：函数f(x)=1+lxl-x/2(-2 已知函数f(x)=x^2-lxl 若f(log3 1/m+1) 已知函数f(X)=x*x-lxl,若f(-m*m-1) 已知函数f(x)=lxl+x^2(x∈R将函数解析式写成分段函数,画出函数图像已知函数f(x)=x^2+2x,函数g(x)与f(x)的函数图像关于原点对称,解不等式g(x)>=f(x)-lxl-1 已知函数f(x)=x^2+2x,函数g(x)与f(x)的函数图像关于原点对称,解不等式g(x)≥f(x)-lxl-1 函数f(x)=-x^2+2lxl+3的单调增区间是? 已知lxl=2,求x.已知lxl=2,求x+3 已知函数f（x）=x^2-2lxl-3.（x）画出函数f（x）的图像（2）指出函数f（x）的最值和单调增区间已知函数f（x）为R上的减函数,则满足f（lxl）已知函数f(x)=lxl+x^2(x∈R﹚①证明f(x)函数是偶函数,②将函数解析式写成分段函数,③写出函数的值域 f(x)=:lxl-5;f(-6) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x>=0时,f（x）=x^2-2x,则在R上f（x）的表达式为（）A -x(x-2) B x(lxl-2) C lxl(x-2) D lxl(lxl-2)请求详解已知函数f(x)=e^x,g(x)=kx,x属于R1.若k=e^2,试确定函数f(x)-g(x)的单调区间.2.若k>0,且对任意x属于R,f(lxl)>g(lxl)恒成立,试确定实数k的取值范围. 指出下列函数的单调区间及单调性.(1)f(x)=lxl(2)f(x)=x3 已知函数f(x)=a-1/lxl 求证:函数y=f（x）在（0,＋∞）上是增函数 f(x)=2^lxl-2,则不等式x[f(x)+f(-x)]>0的解集是