在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC减BD,角B:角C的值是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 21:02:35
在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC减BD,角B:角C的值是( )

在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC减BD,角B:角C的值是( )
在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC减BD,角B:角C的值是( )

在三角形ABC中,AD平分角BAC,AB=AC减BD,角B:角C的值是( )
AC上取一点E,使AE=AB
∵AB+BD=AC AE+CE=AC∴BD=CE
∵AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD
∵△ABD≌△AED ∴BD=ED ∠B=∠AED
∴CE=ED
∠C=∠EDC
∵∠C+∠EDC=∠AED
2∠C=∠AED
∴2∠C=∠B
角B:∠C=2:1

在AC上取一点E,使AE=AB
∵AB+BD=AC AE+CE=AC∴BD=CE
∵AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD
∵△ABD≌△AED ∴BD=ED ∠B=∠AED
∴CE=ED
∠C=∠EDC
∵∠C+∠EDC=∠AED
2∠C=∠AED
∴2∠C=∠B
∠B:∠C=2:1
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解:延长AE,使BE=BD,连接DE
由AB+BD=AC,即AE=AC,得角ACE=角AEC
又AD平分角CAB,角DCE=角DEC,故角ACD=角AED=角BDE
故角B:角C=2:1