作业帮A=（2,-1,0；-1,2,-1；0,-1,2） 在matlab中按雅克宾方法和QR方法求矩阵特征值 带程序 要能运行的 本人matlab彩笔
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:37:51
A=（2,-1,0；-1,2,-1；0,-1,2） 在matlab中按雅克宾方法和QR方法求矩阵特征值 带程序 要能运行的 本人matlab彩笔
A=（2,-1,0；-1,2,-1；0,-1,2） 在matlab中按雅克宾方法和QR方法求矩阵特征值 带程序
要能运行的 本人matlab彩笔
A=（2,-1,0；-1,2,-1；0,-1,2） 在matlab中按雅克宾方法和QR方法求矩阵特征值 带程序 要能运行的 本人matlab彩笔
雅克宾方法
clc;
clear all;
%矩阵A
A=[2 ,-1,0;-1,2,-1;0,-1,2]
%取矩阵A的维数
n=max(size(A));
%迭代误差
Eps=1E-5;
r=1;
%最大迭代次数为100
m=100;
k=1;
%小于迭代次数或迭代误差进入计算
while r>=Eps & kamax
amax=abs(A(i,j));
p=i;
q=j;
end
end
end
r=amax;%计算当前迭代误差
%以下为构造正交矩阵U
l=-A(p,q);
u=(A(p,p)-A(q,q))/2;
if u==0
w=1;
else
w=sign(u)*l/sqrt(l*l+u*u);
end
s=-w/sqrt(2*(1+sqrt(1-w*w)));
c=sqrt(1-s*s);
U=eye(n);
U(p,p)=c;
U(q,q)=c;
U(p,q)=-s;
U(q,p)=s;
%旋转计算
A=U'*A*U%显示每步计算A的计算结果
k=k+1;
end
if k>m
disp('A矩阵不收敛');
else
for i=1:n
D(i)=A(i,i);
end
disp('A特征值为:');
D
end
QR方法以A=[1 -1 2;-2 0 5;6 -3 6]为例不改了,自己改
构造矩阵
>>A=[1 -1 2;-2 0 5;6 -3 6]
A =
1 -1 2
-2 0 5
6 -3 6
将矩阵A变换为相似的拟上三角矩阵(即为上Hessenberg矩阵)
>>H=hess(A)
H =
1.0000 2.2136 -0.3162
6.3246 4.8000 -1.4000
0 6.6000 1.2000
对H矩阵作QR分解:
>>[Q,R]=qr(H)
Q =
-0.1562 0.2101 -0.9651
-0.9877 -0.0332 0.1526
0 0.9771 0.2127
R =
-6.4031 -5.0868 1.4322
0 6.7546 1.1526
0 0 0.3468
作50次迭代计算(具体迭代次数可依具体实验矩阵进行)
>>for i=1:50
B=R*Q;
[Q,R]=qr(B);
end
>>R*Q
ans =
5.0000 7.4864 0.5929
-0.0000 3.0000 4.9600
0 0.0000 -1.0000
由以上结果可得到迭代计算的特征值为,可见基本QR法的迭代精度还是很高的.