方程x/1*2+x/2*3+…x/1989*1990=1989的解是

方程x/1*2+x/2*3+…x/1989*1990=1989的解是
方程x/1*2+x/2*3+…x/1989*1990=1989的解是

方程x/1*2+x/2*3+…x/1989*1990=1989的解是
x/(1×2)+x/(2×3)+……+x/(1989×1990)=1989
x×[1/(1×2)+1/(2×3)+……+1/(1989×1990)]=1989
x×(1-1/2+1/2-1/3+……+1/1989-1/1990)=1989
x×(1-1/1990)=1989
(1989/1990)x=1989
x=1989÷(1989/1990)
x=1990

x/1*2+x/2*3+…x/1989*1990=1989
x*（1-1/2+1/2-1/3+…+1/1989-1/1990）=1989
x*(1-1/1990)=1989
x*1989/1990=1989
x=1990

x/1*2=x/1-x/2, x/2*3=x/2-x/3, x/3*4=x/3-x/4,.... 同理x/1989*1990=x/1989-*/1990。所以方程x/1*2+x/2*3+…x/1989*1990=x-x/1990=1989即x=1990

结果是1990 先提个x然后二分之一变为(1-1/2) 1/2*3变了(1/2-1/3)类推 就算出来了

x(1-1/2+1/2-1/3+……+1/1989-1/1990)=1989
x(1-1/1990)=1989
x(1989/1990)=1989
x=1990