求一道证明题,有图,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:53:28
求一道证明题,有图,
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证明：
因为（1+1/x)(1+1/y)
=(x+y+xy)/(xy)
=(2+xy)/(xy)
=2/(xy)+1
由（1+1/x)(1+1/y)>=9可得
xy
(1+1/x)(1+1/y)
=1+1/x+1/y+1/xy
=1+(x+y+1)/xy
=1+2/xy
因为x+y=1，x,y是正数；所以xy<=1/4
所以1+2/(xy)>=1+2/(1/4)=9
结论成立
由题，x+y=1, 得x²+y²+2xy=1
(1+1/x)(1+1/y)
=1+1/x+1/y+1/(x*y)
=1+(x+y+1)/(x*y)
=1+2/(x*y) 由于x+y=1
=1+2(x²+y²+2xy)/(x*y) >=1+2(2x*y+2x*y)/(x*y) 由于x²...
全部展开
由题，x+y=1, 得x²+y²+2xy=1
(1+1/x)(1+1/y)
=1+1/x+1/y+1/(x*y)
=1+(x+y+1)/(x*y)
=1+2/(x*y) 由于x+y=1
=1+2(x²+y²+2xy)/(x*y) >=1+2(2x*y+2x*y)/(x*y) 由于x²+y²>=2x*y
=1+2(4x*y) /(x*y)
=9
原式子得证
希望能帮助您，，望采纳
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