作业帮两平行线之间的距离范围问题两平行直线l1 l2分别过(1,0) (0,5)它们之间的距离为d求d的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:24:32
两平行线之间的距离范围问题两平行直线l1 l2分别过(1,0) (0,5)它们之间的距离为d求d的取值范围.
两平行线之间的距离范围问题
两平行直线l1 l2分别过(1,0) (0,5)
它们之间的距离为d
求d的取值范围.
两平行线之间的距离范围问题两平行直线l1 l2分别过(1,0) (0,5)它们之间的距离为d求d的取值范围.
很简单,只需要了解直线的哪几类表达式以及平行线的距离公式就可以了
已知l1,l2为平行直线且分别过点(1,0)(0,5)
则设直线l1:A(x-1)+By=0 直线l2:Ax+B(y-5)=0
根据平行线的距离公式 d=|C1-C2|/√(A²+B²)
其中Ci(i=1,2)为直线Ax+By+Ci=0
这样l1,l2之间的距离是 d=|-A+5B|/√(A²+B²)>0
需要分类讨论,
如果B=0时,则 d=1
如果B≠0时,
则 设k=-A/B这显然是两直线的斜率
故上式经过整理可以化为 (d²-1)k²+10k+d²-25=0
显然k是存在的 △=10²-4(d²-1)(d²-25)≥0
上面的不等式整理得到 d²(d²-26)≤0
解得0
(0,26^0.5)
范围：根号26>d>0
连接(1,0) (0,5) 的线段AB
要是他们的距离最大，那么这2平行线和线段AB垂直。d=AB
要最小，这2平行线和线段AB重贴。d=0
AB的平方=（1-0）的平方+（0-5）的平方
求得AB=根号26
d的范围：0≤d≤｜（Y1－Y2）／（X1－X2）｜
所以0≤d≤5
连接这两点，然后过（1，0）点作l2直线的垂线。那么这个距离就是我们所要求的d。
对于由这个垂线，两点之间的线，还有l2本身可以组成一个直角三角形。那么当l1 l2重合的时候，这个d最小，为0.
当这个垂线与这两个点重合的时候，d达到最大，为（√26）....
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连接这两点，然后过（1，0）点作l2直线的垂线。那么这个距离就是我们所要求的d。
对于由这个垂线，两点之间的线，还有l2本身可以组成一个直角三角形。那么当l1 l2重合的时候，这个d最小，为0.
当这个垂线与这两个点重合的时候，d达到最大，为（√26）.
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0-5? 哎 知识都还老师了
[0,5]
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