证明一条不等式求证alna+(a+b)ln2>=(a+b)ln(a+b)-blnb

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:47:14
证明一条不等式求证alna+(a+b)ln2>=(a+b)ln(a+b)-blnb

证明一条不等式求证alna+(a+b)ln2>=(a+b)ln(a+b)-blnb
证明一条不等式
求证alna+(a+b)ln2>=(a+b)ln(a+b)-blnb

证明一条不等式求证alna+(a+b)ln2>=(a+b)ln(a+b)-blnb
第一次题目最左端应该落掉了一个a,否则不为轮换,做不出来.
定序,不妨设a≤b.
移项,得:a*lna+b*lnb≥(a+b)[ln(a+b)-ln2]
继续将系数挪进去,得:lna^a+lnb^b≥ln(a+b)^(a+b)-ln2^(a+b)
利用对数加减法规律,得:ln(a^a*b^b)≥ln[(a+b/2)^(a+b)]
由于e>1,消去对数,得:a^a*b^b≥(a+b/2)^(a+b)
即a^a*b^b≥[(a+b/2)^a]*[(a+b/2)^b]
把右边一项除下去,左边对应另一项除下去,得:
(2a/a+b)^a≥(a+b/2b)^b
括号里都提出一个1来,二项式定理解决.