作业帮一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:01:55
一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程
一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程
一个圆经过点P(2,-1)和直线X-Y=1相切,并且直线Y=-2X经过圆心,求它的标准方程
设 圆心Q(K,-2K),
PQ^2=(K-2)^2+(-2K+1)^2=5K^2-8K+5,
Q到X-Y-1=0的距离：
d=|K+2K-1|/√2=|3K-1|/√2,
根据题意：PQ^2=d^2,
∴10K^2-16K+10=9K^2-6K+1
K^2-10K+9=0
K=1或9,
∴圆心坐标(1,-2)或(9,-18),
半径d=√2或13√2,
∴圆方程：(X-1)^2+(Y+2)^2=2或(X-9)^2+(Y+18)^2=338.
设圆心（a,-2a）,它到直线x-y-1=0的距离为半径r=\3a-1\/根号2
点（2，-1）经过圆
所以
（2-a）^2+(-1+2a)^2=(3a-1)^2/2
a=1或a=-9
标准方程:(x-1)^2+(y+2)^2=2或:(x-9)^2+(y+18)^2=338
设圆心坐标为(m,-2m)，由题意得： |m+2m-1|/√(1²+1²)=√[(m-2)²+(-2m+1)²]；
上式两端平方：(3m-1)²/2=5m²-8m+5；
解得：m=1，m=9；
圆心坐标(1,-2)、(9,-18)；
半径 r=|m+2m-1|/√2=|1+2*1-1|/√2=√2；或 r=...
全部展开
设圆心坐标为(m,-2m)，由题意得： |m+2m-1|/√(1²+1²)=√[(m-2)²+(-2m+1)²]；
上式两端平方：(3m-1)²/2=5m²-8m+5；
解得：m=1，m=9；
圆心坐标(1,-2)、(9,-18)；
半径 r=|m+2m-1|/√2=|1+2*1-1|/√2=√2；或 r=|9+2*9-1|/√2=13√2；
圆标准方程：(x-1)²+(y+2)²=√2² 或 (x-9)²+(y+18)²=(13√2)²；
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