作业帮麻烦大家了,一个概率论的题.要求有解题步骤.最好讲解下解题思路的.要简单易懂.越容易理解越好.据统计,对于某一种疾病的两种症状：症状A,症状B,有百分之20的人只有症状A,有百分之30的人
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:38:55
麻烦大家了,一个概率论的题.要求有解题步骤.最好讲解下解题思路的.要简单易懂.越容易理解越好.据统计,对于某一种疾病的两种症状：症状A,症状B,有百分之20的人只有症状A,有百分之30的人
麻烦大家了,一个概率论的题.要求有解题步骤.最好讲解下解题思路的.要简单易懂.越容易理解越好.
据统计,对于某一种疾病的两种症状：症状A,症状B,有百分之20的人只有症状A,有百分之30的人只有症状B,有百分之10的人两种症状都有,其他的人两种症状都没有.在患这种疾病的人群中随机的选一人,求：
（1）该人两种症状都没有的概率；
（2）该人至少有一种症状的概率；
（3）已知该人有症状B,求该人有两种症状的概率；
麻烦大家了,一个概率论的题.要求有解题步骤.最好讲解下解题思路的.要简单易懂.越容易理解越好.据统计,对于某一种疾病的两种症状：症状A,症状B,有百分之20的人只有症状A,有百分之30的人
以P(A),P(B)分别表示患有症状A,B的概率
以A'和B'表示事件A,B 的对立事件.
题目中给出：
百分之20的人只有症状A：
\x05P(AB') = 0.2
百分之30的人只有症状B：
\x05P(A'B) = 0.3
百分之10的人两种症状都有,
\x05P(AB) = 0.1
于是由以上可知：
\x05P(A) = P(AB)+P(AB') = 0.1+0.2=0.3
\x05P(B) = P(AB)+P(A'B) = 0.1+0.3=0.4
由容斥原理：
\x05P(A+B) = P(A)+P(B)-P(AB) = 0.3+0.4-0.1 =0.6
\x05(即A和B中至少有一种症状的概率)
所以可以求出,两种症状都没有的概率就是
\x05P[(A+B)'] = 1 - P(A+B) = 1-0.6 = 0.4
于是前两问得出：
（1）随机选一人,该人两种症状都没有的概率
\x05P[(A+B)'] = 0.4
（2）该人至少有一种症状的概率
\x05P(A+B) = 0.6
（3）
已知该人有症状B,求该人有两种症状的概率,也就是求条件概率P(A|B)
\x05P(A|B) = P(AB)/P(B) = 0.1/0.4=0.25