作业帮好人好报
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:36:46
好人好报
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好人好报
求不定积分：
1.∫[(1/x²)e^(1/x)dx=-∫de^(1/x)=-e^(1/x)+C
2.∫xcos(2x²-1)dx=(1/4)∫d[sin(2x²-1)]=(1/4)sin(2x²-1)+C
3.∫(1-sinx)²dx=∫(1-2sinx+sin²x)dx=x+2cosx+∫(1/2)(1-cos2x)dx
=x+2cosx+(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(3/2)x+2cosx-(1/4)sin2x+C
4.【题目看不清楚】
5.∫dx/[1+3√(x+1)]【令√(x+1)=u,则x+1=u²,dx=2udu,代入原式得：
原式=∫2udu/(1+3u)=2{∫(1/3)-1/[3(1+3u)]}du=(2/3)u-(2/3)∫du/(1+3u)
=(2/3)u-(2/9)∫d(13u)/(1+3u)=(2/3)u-(2/9)ln(1+3u)+C=(2/3)√(x+1)-(2/9)ln[1+3√(x+1)]+C
6.【0,π】∫xcosxdx=【0,π】∫xd(sinx)=【0,π】[xsinx-∫sinxdx]
=【0,π】[xsinx-cosx]= -cosπ-(-cos0)=1+1=2
7.【题目看不清楚】
8.【-5,5】∫[(x³sin²x)/(x⁴+2x²+1)]dx=0【因为被积函数是奇函数】
【4,7两题请把题目写清楚再作补充回答】
太多了，帮你写几道，还是提示吧，自己做。
1. ∫ (1/x^2)e^(1/x)dx = -∫ e^(1/x)d(1/x) = -e^(1/x)+C；
2. ∫ xcos[2(x^2)-1]dx = (1/4)∫cos[2(x^2)-1]d[2(x^2)-1] = (1/4)sin[2(x^2)-1]+C；
3. 被积函数先乘开，再积分；
4. 分部积分
5...
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太多了，帮你写几道，还是提示吧，自己做。
1. ∫ (1/x^2)e^(1/x)dx = -∫ e^(1/x)d(1/x) = -e^(1/x)+C；
2. ∫ xcos[2(x^2)-1]dx = (1/4)∫cos[2(x^2)-1]d[2(x^2)-1] = (1/4)sin[2(x^2)-1]+C；
3. 被积函数先乘开，再积分；
4. 分部积分
5. 作变量替换t = sqr(x+1)；
6. 同4.；
7. 没看懂；
8. 奇函数在对称区间上的积分，为0。
收起
以上结果别忘了都要加上常数C，第5道题是不是有点问题呀，根号到哪里呀？第7题没看懂，第8题是奇函数，所以为0.
