作业帮为什么椭圆的标准式是“x^2/a^2+y^2/b^2=1"?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:20:24
为什么椭圆的标准式是“x^2/a^2+y^2/b^2=1"?
为什么椭圆的标准式是“x^2/a^2+y^2/b^2=1"?
为什么椭圆的标准式是“x^2/a^2+y^2/b^2=1"?
为什么称x^2/a^2+y^2/b^2=1为标准式?这个是规定啊,就规定这个式子为标准式.因为椭圆的方程还有其它形式,而这种形式的方程表示的椭圆中心位于原点,而且长短轴在坐标轴上,所以这种形式最便于数形结合.
你如果问为什么椭圆是这样的方程,那要从椭圆的定义说起.
椭圆定义为”到两点的距离之和为定值的点的轨迹“,当然,为了满足”三角形两边之和大于第三边“,必须是这个定值大于两定点之间的距离.
你可以自己试一下,设两定点是A和B,动点是C,以AB为x轴,AB的中垂线为y轴建平面系xOy.设AB=2a,则A(-a,0),B(a,0).设C(x,y),由|AC|+|BC|=2c以及两点间的距离公式,经过化简就可以得到上面的式子了.其中c^2=a^2+b^2.
如果你做不出来的话,在网上找些相关的资料吧,看看高年级课本也行.
椭圆的定义是到平面上两点距离之和为定值的点的集合（二维）
设两个点为（-c,0)(c,0),距离之和为2a(a>c>0)
则椭圆上任意一点(x,y)总满足：根号[（x+c)^2+y^2]+根号[(x-c)^2+y^2]=2a
移项后两边平方，然后将有根号的所有项移到等号一边，不含根号的项移到另一侧，再两边平方，然后令b^2=a^2-c^2,则最后可化简为你所提供的标准方程<...
全部展开
椭圆的定义是到平面上两点距离之和为定值的点的集合（二维）
设两个点为（-c,0)(c,0),距离之和为2a(a>c>0)
则椭圆上任意一点(x,y)总满足：根号[（x+c)^2+y^2]+根号[(x-c)^2+y^2]=2a
移项后两边平方，然后将有根号的所有项移到等号一边，不含根号的项移到另一侧，再两边平方，然后令b^2=a^2-c^2,则最后可化简为你所提供的标准方程
此方程表明椭圆过点(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b),焦点为（-c,0)(c,0)其中c=根号(a^2-b^2)
收起
根据定义：到两定点的距离之和为定长（大于定点距离）的点的轨迹。
以两定点的中点为原点，以两定点所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设定点距离为2c，定长为2a。b方+c方=a方，经过计算就得到你那个式子了。
这计算有点复杂，但只要耐心算，一定可以算出来的。...
全部展开
根据定义：到两定点的距离之和为定长（大于定点距离）的点的轨迹。
以两定点的中点为原点，以两定点所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设定点距离为2c，定长为2a。b方+c方=a方，经过计算就得到你那个式子了。
这计算有点复杂，但只要耐心算，一定可以算出来的。
收起