如图所示,正三棱柱,ABC-A1B1C1的棱长均为a.DE分别为CC1与AB的中点,A1B交于AB1于点G.（1）求证：A1B垂直AD.（2）求证CE//平面AB1D.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 01:00:07

如图所示,正三棱柱,ABC-A1B1C1的棱长均为a.DE分别为CC1与AB的中点,A1B交于AB1于点G.（1）求证：A1B垂直AD.（2）求证CE//平面AB1D.
如图所示,正三棱柱,ABC-A1B1C1的棱长均为a.DE分别为CC1与AB的中点,A1B交于AB1于点G.（1）求证：A1B垂直AD.（2）求证CE//平面AB1D.

如图所示,正三棱柱,ABC-A1B1C1的棱长均为a.DE分别为CC1与AB的中点,A1B交于AB1于点G.（1）求证：A1B垂直AD.（2）求证CE//平面AB1D.
第一个问题：
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱,∴BC＝A1C1、∠BCD＝∠A1C1D＝90°,又CD＝C1D,
∴△BCD≌△A1C1D,∴BD＝A1D.
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱,∴ABB1A1是正方形,又A1B∩AB1＝G,
∴A1G＝BG.
由BD＝A1D、G∈AB1且A1G＝BG,得：AB1⊥DG.
∵ABB1A1是正方形,又A1B∩AB1＝G,∴A1B⊥AB1.
由AB1⊥DG、A1B⊥AB1、AB1∩DG＝D,∴A1B⊥平面AB1D,∴A1B⊥AD.
第二个问题：
ABB1A1是正方形,又A1B∩AB1＝G,∴G是AB1的中点,又E是AB的中点,
∴GE是△ABB1的中位线,∴GE∥B1B、GE＝B1B/2.
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱,∴BCC1B1是正方形,又D是CC1的中点,
∴DC∥B1B、DC＝B1B/2.
由GE∥B1B、DC∥B1B,得：GE∥DC.
由GE＝B1B/2、DC＝B1B/2,得：GE＝DC,而GE∥DC,∴CDGE是平行四边形,∴CE∥DG,
又DG在平面AB1D上,∴CE∥平面AB1D.

如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C,求证;B1C⊥C1A 如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C ,求证B1C⊥C1A不要向量证明! 如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,BB1=根号2,D是A1C1中点.证明：BC1平行平面AB1D 如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B. 正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=根号3BB1.证明:AB1垂直于BC1. 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC中点,求证平面BEC1⊥平面ACC1A1 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积（如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点,求证:BC1与平面CA1D平行在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1可我证不出来正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 正三棱柱若AB1垂直BC1,求证AB1垂直A1c．上面是A1B1C1 下面是ABC