1.甲、乙两物体分别从相距70M的两处同时相向运动,甲第一分钟走2M,以后每分钟比前1分钟多走1M,乙每分钟走5M.（1）甲、乙开始运动后,几分钟相遇.（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 19:40:49

1.甲、乙两物体分别从相距70M的两处同时相向运动,甲第一分钟走2M,以后每分钟比前1分钟多走1M,乙每分钟走5M.（1）甲、乙开始运动后,几分钟相遇.（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲
1.甲、乙两物体分别从相距70M的两处同时相向运动,甲第一分钟走2M,以后每分钟比前1分钟多走1M,乙每分钟走5M.（1）甲、乙开始运动后,几分钟相遇.（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1M,乙继续每分钟走5M,那么开始运动几分钟后第二次相遇?
2.在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知向量M=（cos3A/2,sin3A/2) N=(cosA/2,sinA/2) ,且满足
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｜M+N｜= √3
(1)求角A的大小~
（2）若b+c=根号下3乘a（a在根号下外）,是判断三角形ABC的形状
3.已知数列{An}的各项为正数,其前n项的和Sn=[(An+1)/2]²,设bn=10-an(n∈N)
(1)求证：数列{An}是等差数列,并求数列{An}的通项公式
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最大值
（3）求数列{｜bn｜}(n∈N)的前n项和~

1.甲、乙两物体分别从相距70M的两处同时相向运动,甲第一分钟走2M,以后每分钟比前1分钟多走1M,乙每分钟走5M.（1）甲、乙开始运动后,几分钟相遇.（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲
1.(1)设甲、乙开始运动后,x分钟相遇
甲每分钟走的路程呈等差数列排列
则甲第x分钟走：2+1×(x-1)=x+1 米
甲走的总路程是：(2+x+1)x/2=x(x+3)/2 米
∴5x+x(x+3)/2=70
10x+x²+3x=140
x²+13x-140=0
(x+20)(x-7)=0
x=-20（舍）或 x=7
答：甲、乙开始运动后,7分钟相遇.
(2)设甲、乙开始运动后,x分钟第二次相遇
5x+x(x+3)/2=70×3
10x+x²+3x=420
x²+13x-420=0
(x+28)(x-15)=0
x=-28（舍）或 x=15
答：甲、乙开始运动后,15分钟第二次相遇.
2.(1)向量M+向量N=(cos3A/2+cosA/2,sin3A/2+sinA/2)
｜M+N｜²
=(cos3A/2+cosA/2)²+(sin3A/2+sinA/2)²
=cos²3A/2+2cos3A/2cosA/2+cos²A/2+sin²3A/2+2sin3A/2sinA/2+sin²A/2
=(cos²3A/2+sin²3A/2)+(cos²A/2+sin²A/2)+2(cos3A/2cosA/2+sin3A/2sinA/2)
=1+1+2cos(3A/2-A/2)
=2+2cosA
=3
cosA=1/2
A=π/3
(2)b+c=√3a
(b+c)²=3a²
a²=(b+c)²/3
而cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=[b²+c²-(b+c)²/3]/2bc
=[3b²+3c²-(b+c)²]/6bc
=[3b²+3c²-(b²+2bc+c²)]/6bc
=(2b²-2bc+2c²)/6bc
=1/2
2b²-2bc+2c²=3bc
2b²-5bc+2c²=0
(b-2c)(2b-c)=0
b=2c 或 b=c/2
当b=2c时,a²=(b+c)²/3=(2c+c)²/3=3c²
a²+c²=3c²+c²=4c²=b²
△ABC是以∠C为直角的直角三角形
当b=c/2时,a²=(b+c)²/3=(c/2+c)²/3=3c²/4
a²+b²=3c²/4+c/4²=c²
△ABC是以∠B为直角的直角三角形
终上所述：△ABC是直角三角形
3.(1)证明：S(n+1)-Sn
=[(a(n+1)+1)/2]²-[(an+1)/2]²
=[a²(n+1)+2a(n+1)+1]/4-(a²n+2an+1)/4
=a(n+1)
4a(n+1)=[a²(n+1)+2a(n+1)+1]-(a²n+2an+1)
a²n+2an+1=a²(n+1)-2a(n+1)+1
(an+1)²=[a(n+1)-1]²
∵{an}的各项为正数
∴an+1>0 a(n+1)+1>0
即an+1=a(n+1)-1
则a(n+1)-an=2
所以数列{an}是等差数列
首项a1=S1=[(a1+1)/2]²
4a1=(a1+1)²
4a1=a²1+2a1+1
a²1-2a1+1=0
(a1-1)²=0
a1-1=0
a1=1
公差为2
则通项公式an=1+2(n-1)=2n-1
(2)bn=10-an=10-(2n-1)=11-2n
b1=11-2=9
b(n+1)-bn=[11-2(n+1)]-(11-2n)=-2
数列{bn}是首项为9,公差为-2的等差数列
Tn=(9+11-2n)n/2=n(20-2n)/2=-n²+10n
令bn≥0
即11-2n≥0
解得：n≤11/2
即当n=5时,Tn取得最大值
T5=5×(20-10)/2=25
(3)设数列{｜bn｜}的前n项和是Pn
当n≤5时,bn>0
|bn|=bn
则Pn=Tn=-n²+10n
当n≥6时,bn

全部展开

1.(1)甲每分钟走的距离构成等差数列a1=2,d=1,sn=na1+n(n-1)d/2=n(n+3)/2
5n+n(n+3)/2=70 n=7(n=-20舍去)
开始运动7分钟后相遇。
（2）5n+n(n+3)/2=210 n=15(n=-28舍去)
15分钟后第二次相遇。
2.(1)｜M+N｜^2=(cos3A/2+cosA/2)^2+(sin3A/2+sinA/2)^2=3
2+2cosA=3
cosA=1/2 A=60º
(2)b+c=√3a a^2=[(b+c)^2]/3
由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA
解得：b=c/2或b=2c
三角形ABC为直角三角形，b=c/2时，C为直角
b=2c时，B为直角
3.（1）Sn=[(An+1)/2]²
令(An+1)/2=n, Sn=(An+1)n/2 An=2n-1
数列An为首项A1=1,公差d=2的等差数列。
（2）bn=10-An=10-2n+1=11-2n
{bn}是首项为9，公差为-2的等差数列
Tn=n(10-n)
=25-(n-5)^2
当n=5时，Tn有最大值25
（3）｛｜bn｜｝前n项和为Un
n<=5时，Un=Tn=n(10-n)
n>5时， |b6|=2n-11=1
Un=T5+(1+2n-11)(n-5)/2=25+(n-5)^2=n^2-10n+50

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这么多积分，以后直接问我得了 792985651

全部展开

1．(1)解甲运动规律符合等差数列a1=2,d=1，乙匀速运动
设甲乙x分钟相遇，1/2x^2+(2-1/2)x=5x，x^2-7x=0,解得x1=7,x2=0(舍)
∴甲乙7分钟相遇；
(2) ∵甲乙第二次相遇时二人共走了210M，1/2x^2+(2-1/2)x+5x=210，x^2+13x-420=0解得x1=15,x2=-28(舍)
那么开始运动15分钟后第二次相遇。
2．(1)∵向量M=（cos(3A/2),sin(3A/2)) N=(cos(A/2),sin(A/2)) ,满足｜M+N｜= √3
M+N=(cos(3A/2)+cos(A/2),sin(3A/2)+sin(A/2))
|M+N|^2=( cos(3A/2)+cos(A/2))^2+( sin(3A/2)+sin(A/2))^2=2+2cos[(3A/2)- (A/2)]=2+2cosA=3
∴cosA=1/2,A=π/3
(2)∵b+c=√3a ①
由余弦定理知，a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc=3a^2-3bc
∴bc=2/3a^2 ②
由①得b=√3a-c,代入②得，(√3a-c)c=2/3a^2
c^2-√3ac+2/3a^2=0，解得c1=(2√3a)/3,c2=(√3a)/3
则b1=(√3a)/3,b2=(2√3a)/3
CosC=[(a^2+b^2)-C^2]/2ab=0,则∠C=90°
∴⊿ABC为直角三角形
3．(1)∵数列{An}的各项为正数，Sn=[(An+1)/2]²
∴a1=(a1+1)^2/4,解得a1=1
An=Sn-S(n-1)=(An+1)²/4-[(A(n-1)+1]²/4
An²-a(n-1)²-2(an+a(n-1))=0
An-a(n-1)=2
∴数列{An}为首项a1=1,公差d=2的等差数列；
(2)设bn=10-an(n∈N)
Sn=d/2n²+(a1-d/2)n=n²
Tn=(10-a1)+(10-a2)+…+(10-an)=10n-Sn=10n-n²
设f(n)=10n-n², f’(n)=10-2n=0,n=5
则Tn的最大值为f(5)=25
(3) 数列{｜bn｜}(n∈N)
∵bn=10-an=10-a1-(n-1)d=9-2(n-1)
数列{bn}为首项b1=9,公差-2的等差数列
令9-2(n-1)=0，n=5.5，即数列{bn}的前5项为正数，从第6项开始为负数
T5=25，
从第6项取正，|b6|=1, |b7|=3到第n 项和为：
-(Tn-25)=-(10n-n²-25)=n²+25-10n
∴数列{｜bn｜}前n项和为n²+50-10n

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