初中数学怎样开平方根

初中数学怎样开平方根
初中数学怎样开平方根

初中数学怎样开平方根
首先我们知道,若√Y＝X,则X²＝Y
求一个正整数的平方根,碰到容易开平方根数就可以直接求根,但碰到不容易看出根的数,就需要借助数学表和计算器等工具了.
就想能不能直接用笔算出根来,而不借用数学表和计算器.
例如:求144的平方算术平方根?
如果查数学表和用计算器的很简单,144的算术平方根是12.但用笔怎么算?
首先,大概知道144的算术平方根的十位数是10,(应为10的平方是100)问题是不知道个位数是多少
.可设个位数为x,那么这个根就可表示为10+x,可得等式:
(10+x)^2=144 由平方公式可得:
100+2*10*x+x^2=144
x(20+x)=144-100
² x(20+x)=44
x=2
可得144的算术平方根为10+2=12;
由此可以总结一个公式来:设数a是一个正数,x是其算术平方根的每一个数字,
_____a_____
(20x+x')x' 就是求a的算术平方根的公式了.
例如:求3的算术平方根,
) 3
-) 1 先上个1,相减后还有2,再补0 0;这时算术平方根第一个数字x为1,
-------------- 第二个数字为x',所以
)2 0 0 (20*1+x')*x'=200,如果x'=7;
-)1 8 9 (20*1+7)*7=189 ;所以算术平方根第二个数字x'为7;
--------------- 这时x就为17了,x'就是要求的第三个数字了
)1 1 0 0 (20*17+x')*x'=1100,如果x'=3
- )1 0 2 9 (20*17+3)*3=1029,所以算术平方根第三个数字x'为3;
---------------------- 这时x就为173了,x'就是要求的第四个数字了
) 7 1 0 0 (20*173+x')*x'=7100,如果x'=2
-) 6 9 2 4 (20*173+2)*2=6924,所以算术平方根第四个数字x'为2
----------------------
1 7 6
所以3的算术平方根是1.732(精确到千分位)
以此类推,可以无限地把这算术平方根的数字算下去.

什么意思？

手动开平方
　　1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 　　2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。） 　　3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 　　4...

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手动开平方
　　1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 　　2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。） 　　3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 　　4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]=[3.8]=3。） 　　5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即3为平方根的第二位。） 　　6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129=23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。） 　　7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

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什么意思啊？你是不知道定义还是不会算。
开平方就是让你算出一个数可以拆成哪两个相同的数字相乘。这两个数就是平方根。
比如说，（-2）*（-2）=4,2*2=4，也就是（±2）²=4，那对4进行开平方就是±2咯，±2就是4的平方根，正的平方根，也就是2，叫做算术平方根。
这是比较容易算的数字，要是开平方开不尽，要么就估算要么就用计算器，比如说，125开平方，虽然口算...

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什么意思啊？你是不知道定义还是不会算。
开平方就是让你算出一个数可以拆成哪两个相同的数字相乘。这两个数就是平方根。
比如说，（-2）*（-2）=4,2*2=4，也就是（±2）²=4，那对4进行开平方就是±2咯，±2就是4的平方根，正的平方根，也就是2，叫做算术平方根。
这是比较容易算的数字，要是开平方开不尽，要么就估算要么就用计算器，比如说，125开平方，虽然口算算不出来，但是因为（±11）²=121，所以估计过去125开平方也就比121开平方多一点点，也就比11多一些。

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