在等差数列中,若Sn=156,A(n-5)=30,S11=99,求n?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:01:47

在等差数列中,若Sn=156,A(n-5)=30,S11=99,求n?
在等差数列中,若Sn=156,A(n-5)=30,S11=99,求n?

在等差数列中,若Sn=156,A(n-5)=30,S11=99,求n?
S11=99
==》 (a1+a11)*11/2=99
a1+a11=18
==> a6=9
Sn=(a1+an)*n/2
=(a(n-5)+a6)*n/2
=(30+9)*n/2
=156
==> n=8

n=8

设公差为D,初始值为A(1)
则S11=A(11)+A(10)+....+A(1)=A(1)+10D+A(1)+9D+....+A(1)+D+A(1)
=11A(1)+(1+10)*10D/2=11(A(1)+5D)
==>A(1)+5D=99/11=9 (1) ==>A(1)=9-5D
A(N-5)=A(1)+(N-6)D=30 (2)
(2)-(1)...

全部展开

设公差为D,初始值为A(1)
则S11=A(11)+A(10)+....+A(1)=A(1)+10D+A(1)+9D+....+A(1)+D+A(1)
=11A(1)+(1+10)*10D/2=11(A(1)+5D)
==>A(1)+5D=99/11=9 (1) ==>A(1)=9-5D
A(N-5)=A(1)+(N-6)D=30 (2)
(2)-(1): (N-11)D=21 ==>D=21/(N-11)
则SN=NA(1)+N*(N-1)D/2=156
N(A(1)+(N-1)D/2)=156
N(9-5D+(N-1)D/2)=156
N(18-10D+ND-D)=312
N(18+(N-11)*21/(N-11))=312
N(18+21)=312
N=312/39=8

收起

在等差数列中,若Sn=156,A(n-5)=30,S11=99,求n? 在等差数列中,一般的,Sn-Sm=a（n>m）,则Sn+m 在等差数列{an}中,若Sn=156,an-5=30,S11=99,求n 在等差数列{a}中,S9=18,Sn=160,an-4=30(n>=5),则n=? 在等差数列{an}中,若Sm=Sn=L(m≠n),则a1+a(m+n)等于在等差数列{an}中,若Sm=Sn=L(m≠n),则a1+a(m+n)等于在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若Sn=an2+(a+1)n+a+2,则an= 在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若Sn=an2+(a+1)n+a+2,则an= 在等差数列an中an=10+2n 若 sn=242,求n=? 在等差数列{an}中,若Sm=Sn(m≠n) 求证Sm+n=0 在等差数列中,若Sn=3n的平方+2n,则公差d=? 在等差数列{An}中,若Sn=3n的平方+2n,则An=? 在等差数列{an}中,若Sn=n^2-4n,则a6+a7+a8+a9 在等差数列{an}中前n项和为Sn,若a7=5,S7=21那么S10= 在等差数列{an}中,a1=10,a10=-2,若sn=60,求n? 在等差数列{an}中Sn=m,Sm=n,求Sn+m? 为什么在等差数列中可设Sn=An^2+Bn 等比数列中 Sn=kq^n-k 在等差数列中,Sn有几种表达式?如:Sn = [n*(a1+an)]/2还有哪些?