作业帮大一极限题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:17:35
大一极限题
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大一极限题
（1）
当x趋于0时,(1+x)^a~1+ax,e^x-1~x,sinx~x
所以原式=lim [(1/2)xsinx]/(x²)（将分子的根号看做1/2次方,然后利用第一个等价式,分母用第二个）
=lim (x²)/(2x²)（利用第三个等价）
=1/2
（2）
x趋于无穷时,1/x趋于0
所以e^(1/x)趋于e^0=1
所以 lim e^(1/x)-1=1-1=0
应用罗必塔发展求解就可以了
(1)。x→0lim[√(1+xsinx)-1]/(e^x²-1)(0/0型，用洛比达法则)
原式=x→0lim[(sinx+xcosx)/2√(1+xsinx)]/(2xe^x²)
=x→0lim(sinx+xcosx)/[4x(e^x²)√(1+xsinx)](用x替代sinx)
=x→0lim(x+xcosx)...
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(1)。x→0lim[√(1+xsinx)-1]/(e^x²-1)(0/0型，用洛比达法则)
原式=x→0lim[(sinx+xcosx)/2√(1+xsinx)]/(2xe^x²)
=x→0lim(sinx+xcosx)/[4x(e^x²)√(1+xsinx)](用x替代sinx)
=x→0lim(x+xcosx)/[4x(e^x²)√(1+x²)](消去使分子分母同为0的因子x)
=x→0lim(1+cosx)/[4(e^x²)√(1+x²)]=2/4=1/2.
(2)。x→∞lim[e^(1/x)-1]
原式=0
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lim（x－＆gt；2） ［ √（x＆＃178；＋5）－3］ ＆＃47； ［√（2x＋1）－√5］ 分子分母同时乘以 ［√（x＆＃178；＋5）＋3］ ＊ ［√（2x＋1） ＋√5］＝ lim（x－＆gt；2） ［（x＆＃178； －4） ＊ （√（2x＋1） ＋√5） ］ ＆＃47； ［ （2x－4） ＊ （√（x＆＃178；＋5）＋3）］＝ lim（x－＆gt；2） ...
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lim（x－＆gt；2） ［ √（x＆＃178；＋5）－3］ ＆＃47； ［√（2x＋1）－√5］ 分子分母同时乘以 ［√（x＆＃178；＋5）＋3］ ＊ ［√（2x＋1） ＋√5］＝ lim（x－＆gt；2） ［（x＆＃178； －4） ＊ （√（2x＋1） ＋√5） ］ ＆＃47； ［ （2x－4） ＊ （√（x＆＃178；＋5）＋3）］＝ lim（x－＆gt；2） ［（x＋2） ＊ （√（2x＋1） ＋√5） ］ ＆＃47； ［ 2 ＊ （√（x＆＃178；＋5）＋3）］＝ 4 ＊ （2√5） ＆＃47； 12 ＝ 2√5 ＆＃47；3
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