8棱柱的两个相邻的侧面为矩形,求证此棱柱的任意一个侧面垂直于底面

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:54:20
8棱柱的两个相邻的侧面为矩形,求证此棱柱的任意一个侧面垂直于底面

8棱柱的两个相邻的侧面为矩形,求证此棱柱的任意一个侧面垂直于底面
8棱柱的两个相邻的侧面为矩形,求证此棱柱的任意一个侧面垂直于底面

8棱柱的两个相邻的侧面为矩形,求证此棱柱的任意一个侧面垂直于底面
作图:设棱柱的任意顶点为A,通过A的棱为AB,通过A的底边分别为AC,AD
∵棱柱侧面为矩形
∴在矩形BAC中:AB⊥AC
在矩形BAD中:AB⊥AD
又∵AC∩AD=A
∴AB⊥平面ACD
又∵AB⊂侧面ABC
∴侧面ABC⊥底面ACD
同理可证其他面,即任意一个侧面垂直于底面

取任意两个相邻的侧面
∴这两个侧面都是矩形
∴在矩形中任意侧边垂直于底边(矩形邻边垂直)
又 矩形侧面相邻
∴有三条侧边平行(空间里a‖b、b‖c 那么a‖c(b为两侧面相交的边)) 且都垂直两条相交的底边(a⊥m、b⊥n、a‖b那么a⊥n(mn为底边))
∴任意一条侧边都垂直地面面(一条直线垂直于平面中两条相交直线,那么这条直线垂直于这个平面)

全部展开

取任意两个相邻的侧面
∴这两个侧面都是矩形
∴在矩形中任意侧边垂直于底边(矩形邻边垂直)
又 矩形侧面相邻
∴有三条侧边平行(空间里a‖b、b‖c 那么a‖c(b为两侧面相交的边)) 且都垂直两条相交的底边(a⊥m、b⊥n、a‖b那么a⊥n(mn为底边))
∴任意一条侧边都垂直地面面(一条直线垂直于平面中两条相交直线,那么这条直线垂直于这个平面)
∴任意一个侧面都垂直地面(两条平行直线垂直于一个平面,那么过这两条直线的平面也垂直于这个平面)
够详细了吧!

收起

8棱柱的两个相邻的侧面为矩形,求证此棱柱的任意一个侧面垂直于底面 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻的侧面是矩形的棱柱呢? 有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱对不对,为什么? 空间几何体有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻的侧面是矩形的棱柱呢? 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻的侧面是矩形的棱柱呢?为什么? 立体几何 判断题1,底面是正多边形的棱柱为正棱柱.()2,有两个相邻侧面是矩形的棱柱为直棱柱.()3,所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱.()4,有两个平面互相平行的多面体 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个侧面是矩形的棱柱呢?为什么? “棱柱的一个侧面是矩形”,是“棱柱为直棱柱”的什么条件? 数学题……………………着急有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻的侧面是矩形的棱柱呢? 如果棱柱的侧面都是矩形,则这棱柱是? 棱柱的侧面都是矩形吗 A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B侧面都是等腰三角形的棱柱是正棱柱C侧面都是矩形的直四棱柱昰长方体.这三个选项对吗.C选项对吗? 斜三棱柱的底面的边长是4cm的正三角形,侧棱长为3cm,侧棱AA1与底面相邻两边都成60°角,求证:(1)侧面CC1B1B是矩形(2)求这个棱柱的侧面积(3)求棱柱的体积 证明:棱柱问题已知正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,一侧面的对角线A'B与四棱柱截面A'B'CD所成的角为30度,求证此四棱柱为正方体! 棱柱的侧面是全等的矩形,这个棱柱是正棱柱吗? 斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4CM的正三角形,侧棱长为3CM,侧棱与底面相邻两边都成60度,求证侧面CC1BB1是矩形是课本上的题目,怎么改 用一张长、宽分别为4cm和8cm的矩形硬纸折成一个底面是正方形的四棱柱的侧面,求此四棱柱的对角线的长. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.这句话对吗?不对请举出反例.