如图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接PQ,PM,QM,试证明三角形MPQ是等腰直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:39:59
如图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接PQ,PM,QM,试证明三角形MPQ是等腰直角三角形

如图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接PQ,PM,QM,试证明三角形MPQ是等腰直角三角形
如图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接PQ,PM,QM,试证明三角形MPQ是等腰直角三角形

如图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接PQ,PM,QM,试证明三角形MPQ是等腰直角三角形
证明要点提示:
延长AP到M,使PM=AP,延长BQ到N,使QN=BQ
连接BM、AN,设AC、BM交于点D,AN、BM交点为E
则△ACM和△BCN都是等腰直角三角形
先由SAS证明△ACN≌△MCB得AN=BM,∠CAN=∠CMB
再根据∠CMB+∠CDM=90°及∠CDM=∠ADE
得∠CAN+∠ADE=90°
所以∠AED=90°,得AN⊥BM
PM是△ABM的中位线得PM//BM且PM=BM/2
同样QM//AN且QM=AN/2
所以PM=QM且PM⊥QM
所以△MPQ是等腰直角三角形
这个问题实际上和下面的问题是同一问题的两个不同情形

如图,在锐角三角形ABC中,三角形ACP和三角形BCQ是等腰直角三角形,∠APC=∠BQC=90°,M是AB的中点,连接PQ,PM,QM,试证明三角形MPQ是等腰直角三角形 如图,在三角形ABC中,角ACB=70度,角ACP=角PBC,求角BPC度数 如图,在三角形ABC中,点P是AB边上一点,连结CP,如果三角形ACP相似于三角形ABC,AP:PB=2:1,你能算出PC如图,在三角形ABC中,点P是AB边上一点,连结CP,如果三角形ACP相似于三角形ABC,AP:PB=2:你能 如图所示,P是三角形ABC的边AB上一点,三角形ABC相似于三角形ACP如图,在三角形ABC中,点P是AB边上一点,连结CP,如果三角形ACP相似于三角形ABC,AP=4,PB=2,你能算出AC的值 如图,已知在锐角三角形ABC中,AB 如图,在锐角三角形ABC中,△ACP和△BCQ是等腰RT△,且∠ACP=∠BCQ=90°,点M是线段AB的中点,连接PQ,PM,QM,试证明△PQM是等腰RT△ 如图,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角形ACP’重合.如果AP=3求PP’的长. 如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,sinA=3/4,求三角形外接圆半径 求详解.如图在三角形abc中,角b等于30度,角c等于45度,ac等于2,点p是三角形abc三条边上的任意一点,若三角形acp为等腰三角在图中作出所有符合条件的点p,求等腰三角形acp最大面积. 如图,在RT三角形ABC中,BC是斜边,P是三角形内一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转,能与三角形ACP’重合,如果AP=6,求PP’的长.图自己话谢谢 如图在三角形ABC,P为AB上一点,连接CP,以下各条件中不能判定三角形ACP相似于三角形ABC的是A.角ACP=角B B.角APC=角ACB C.AC/AP=AB/AC D.AC/AB=CP/BC 如图,AC^2=AP*AB,求证三角形ACP相似于三角形ABC 在锐角三角形ABC中, 如图,在△ABC中,在边BC上确定点P,使点P到AB,AC距离相等.(画图题)三角形ABC为锐角三角形 一道数学题,如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB:AC=BC:CD,(三角形为锐角三角形) 已知、如图、三角形ABC中、P是AB边上的一点、连接CP、满足什么条件时△ACP相似于△ABC、 已知、如图、三角形ABC中、P是AB边上的一点、连接CP、满足什么条件时△ACP相似于△ABC、 如图,在△ABC中,AB=AC,点P在三角形内部,角A=40°,且∠ACP=∠CBP,那么,∠CPB=_____度