D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证:FD平分角EFC;三角形AEF的周长是BC长的2倍.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:07:21
D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证:FD平分角EFC;三角形AEF的周长是BC长的2倍.

D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证:FD平分角EFC;三角形AEF的周长是BC长的2倍.
D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证:FD平分角EFC;三角形AEF的周长是BC长的2倍.

D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证:FD平分角EFC;三角形AEF的周长是BC长的2倍.
(1)证明:
过D点作DM⊥EF交EF于M
∵⊿ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60º
∵AD⊥BC,BD=CD
∴AD是等腰三角形BDC底边的垂直平分线【等腰三角形底边的高就是底边的垂直平分线】
∵∠BDC=120º
∴∠BDA=∠CDA=120º÷2=60º
∠DBC=∠DCB=90º-60º=30º
则∠ABD=∠ABC+∠DBC=60º+30º=90º
同理∠ACD=90º
∵DE平分∠BEF【若用角平分线定理可直接证明BD=MD,怕你没有学,所以用全等证明】
∴∠BED=∠MED
又∵DE=DE,∠EBD=∠EMD=90º
∴⊿EBD≌⊿EMD(AAS )
∴BD=DM
∵BD=CD,∴MD=CD
∵⊿MFD和⊿CFD是直角三角形,且DF=DF
∴⊿MFD≌⊿CFD
∴∠MFD=∠CFD
即FD平分∠EFC
(2)DB=DG,DE=DE,则Rt⊿DBE≌Rt⊿DGE(HL),得BE=EG;同理可证:CF=FG.
则AE+EF+FA=AE+EG+FG+FA=(AE+EB)+(CF+FA)=AB+AC=2BC.

D为等边三角形ABC外一点,连接DA,DC,DB,若角BDA=角BCA,则证AD=BD+CD 数学截长补短题已知三角形ABC是等边三角形,D为三角形外的一点,且角BDC=120度.求证:DA=DB+DC 三角形ABC是等边三角形 D是三角形ABC内一点 DB=DC 角BDC=90度 AB=1 求AD长 已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC内一点,且DB=DC,角BDC=90度,AB=1,求AD的长 如图,已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接DB、DA、DC,若∠BDA=∠ADC=60?咸€D=BD+BC,请说明理由. 如图所示,点D是等边三角形ABC内一点,DA=3,DB=4,DC=5,求∠ADB的度数 在等边三角形ABC中,D是三角形内一点,DC=3,DB=4,DA=5,求角CDB的度数. D为等边三角形ABC内一点,DB=DA,BF=AB,DF=DC,求角BFD的度数 初一数学三角形几何证明题如图,已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接DB、DA、DC,若∠BDA=∠ADC=60°,则AD=BD+BC,请说明理由. D是△ABC内任意一点,连接DA、DB、DC.试说明DA+DB+DC D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角BDC=120度,点E,F分别在AB,AC上.求证:FD平分角EFC;三角形AEF的周长是BC长的2倍. 数学(几何)————如图,已知△ABC为等边三角形!如图,已知△ABC为等边三角形,D是△ABC外一点,连结DB,DA,DC,若∠,BDA=∠ADC=60°,则AD=BD+DC,请说明理由! D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角bdc=120°,点e,f分别在ab,ac上AD垂直平分BC.Ed评分∠BEF.求证FD平分∠EFC 一道初二比较难的几何数学题请快点解出来已知D是等边三角形ABC形内的一点,DA=3,DB=4,DC=5,求等边三角形的面积S.(没有图) 今天晚上之前啊 如图三角形ABC是等边三角形.D是三角形外一动点,满足角ADB等于60度当不在AC垂直平分线上DA+DC=DB吗? 如图,点D是等边三角形ABC内的一点,DA=3,DB=4,DC=5将三角形ABC绕点A旋转到三角形ACE的位置,试证明DE垂直EC. 点D是等边三角形ABC内一点,DA=3,DB=4,DC=5.将三角形ABC绕点A旋转到三角形ACE的位置,试证明DE垂直EC.答得完整有加分哟~ [八年级数学勾股定理]已知△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点已知△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,且DB=DC,∠BDC=90°,AB=1,求AD的长.聆听秋的忧伤:只是做了延长,并没有说AE⊥BC啊!怎么会有直