若x1,x2都是A的特征向量,则x1+X2必是A的特征向量

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:00:41
若x1,x2都是A的特征向量,则x1+X2必是A的特征向量

若x1,x2都是A的特征向量,则x1+X2必是A的特征向量
若x1,x2都是A的特征向量,则x1+X2必是A的特征向量

若x1,x2都是A的特征向量,则x1+X2必是A的特征向量
楼上的关于特征向量的表示方法反了,不是X1·A=λ1·A 是X1·A=λ1·X1
而且这样证也不对从A·X1=λ1·X1 和 A·X2=λ2·X2 推不出A·(X1+X2)=λ(X1+X2)
只能推出A·(X1+X2)=λ1·X1+λ2·X2
所以其实这题的题目要再加上个限制条件,“若X1和X2都是A的某个特征值λ的特征向量,则X1与X2的任意线性组合仍是A的关于特征值λ的特征向量”,这才是教材上说的内容,X1与X2在A中的特征值必须相同
至于证明,只需要在上述证明过程令λ1=λ2=λ,则A·(X1+X2)=λ·(X1+X2)

x1,x2都是A的特征向量
则有X1·A=λ1·A
X2·A=λ2·A
所以(X1+X2)·A=X1·A+X2·A=λ1·A+λ2·A=(λ1+λ2)·A
X1+X2是A的特征向量

你结论是正确的

若x1,x2都是A的特征向量,则x1+X2必是A的特征向量 若点(x1,1),(x2,2),(x3,-3)都是反比例函数y=-1/x图象上的点,则( ) A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2C.x3>x2>x1 D.x3>x1>x2 若函数f(x)=-x2+2x,则对任意实数x1,x2x,下列不等式总成立的是A,f((x1+x2)/2)≤f(x1)+fx(x2)/2 C,f((x1+x2)/2)≥f(x1)+fx(x2)/2B,f((x1+x2)/2)<f(x1)+fx(x2)/2 D,f((x1+x2)/2)>f(x1)+fx(x2)/2 若x1,x2(x1 <x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小 设函数f(x)=xsinx,x∈[-π/2,π/2],若f(x1)>f(x2)则下列不等式一定成立的是A.x1+x2>0 B.x1^2>x2^2 C.x1>x2 D.x1^2 若关于x的二元一次方程x^2-11x+a+30=0的两根均大于5则实数a的取值范x1>5,x2>5x1-5>0,x2-5>0所以(x1-5)+(x2-5)>0且(x1-5)(x2-5)>0韦达定理x1+x2=11,x1x2=a+30(x1-5)+(x2-5)>0x1+x2-10>011-10>0,成立(x1-5)(x2-5)>0x1x2-5(x1+x2)+25>0a+3 设二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a≠0),若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于? f(x)=x|x-a|,若对任意X1,X2∈[2,+∞),X1≠X2,不等式{f(x1)-f(x2)/x1-x2}≥0恒成立,则a的取值范围? 若函数f(x)=x^2,则对任意实数x1,x2,下列不等式总成立的是:A.f[(x1+x2)/2]小于等于[f(x1)+f(x2)]/2B.f[(x1+x2)/2]小于[f(x1)+f(x2)]/2C.f[(x1+x2)/2]大于等于[f(x1)+f(x2)]/2D.f[(x1+x2)]/2大于[f(x1)+f(x2)]/2 已知X1 X2是方程X的平方+3x=4 则 A.X1+X2=-3 X1乘X2=-4 B X1+X2=3 X1乘X2=4 C X1+X2=-3 X1乘X2=4D X1+X2=3 X1乘X2=-4 X1,X2分别为A的对应特征值 λ1,λ2的特征向量,证明X1,X2 线性无关. 若方程1/x+1=绝对值(lgX)的两根为x1,x2.则:A.x1*x2 已知函数f(x)=x-sinx,若x1,x2∈[-π/2,π/2]且f(x1)+f(x2)>0,则下列不等式中正确的是A x1>x2 Bx10 D x1+x2 已知函数f(x)=ax^5-x(a<0),若x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 若f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f(x1)f(x2)/(x1-x2)>0成立则f(x)的一个解式是 若X1、X2、X3、为齐次线性方程AX=0的一个基础解系,则()是它的基础解系?A、X1+X2,X2-X3,X1+X2+X3 B、X1-X3,X2-X1,X3-X2;C、X1,X2-X3;D、X1+X2;X2+X3;X3+X1;X1+X2+X3 设f(x)是定义在R上单调递减的奇函数,若x1+x2>0 ,x2+x3>0 ,x3+x1>0 ,则:A,f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 B,f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x3) 若x1,x2│x1-x2│x2/x1+x1/x2是方程2x²;+5x-3=0的两个根,求下列值 │x1-x2│;x2/x1+x/x2; x1³+x2³