已知Z=(a-i)/(1-i)(a>0,a∈R)复数W=Z(Z+I)的虚步减去他的实部所得的差是3/2,求复数W.(z+i)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 23:35:17
已知Z=(a-i)/(1-i)(a>0,a∈R)复数W=Z(Z+I)的虚步减去他的实部所得的差是3/2,求复数W.(z+i)

已知Z=(a-i)/(1-i)(a>0,a∈R)复数W=Z(Z+I)的虚步减去他的实部所得的差是3/2,求复数W.(z+i)
已知Z=(a-i)/(1-i)(a>0,a∈R)复数W=Z(Z+I)的虚步减去他的实部所得的差是3/2,求复数W.
(z+i)

已知Z=(a-i)/(1-i)(a>0,a∈R)复数W=Z(Z+I)的虚步减去他的实部所得的差是3/2,求复数W.(z+i)

Z+i= (a-i)/(1-i)+i=(a-1)/(1-i)
W=Z(Z+i)=(a-i)/(1-i) ×(a-1)/(1-i)= [a(a-1)-(a-1)i]/2
依题意得:-(a-1)/2-a(a-1)/2=3/2
整理得a²=4
因为a>0,所以a=2
故W=[a(a-1)-(a-1)i]/2=1-i/2

该题主要涉及到了复数的计算 z=(1+i)*(a-i)/2 w=z*(z+1)=a(a+1)/2-(a+1)/2=3/2 a>0得a=2 w=3/2+3i 再算一下模就,

见图

z+i=(1+a)/(1-i)
w=(1+a)(a-i)/(1-i)^2=(1+a)/2+[(a^2+a)/2]i
再计算虚部减实部=1.5
a=2