设矩阵A=第一行32-2第二行-k-1k第三行42-3(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?(2)求出P及相应的对角矩阵.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:52:38
设矩阵A=第一行32-2第二行-k-1k第三行42-3(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?(2)求出P及相应的对角矩阵.

设矩阵A=第一行32-2第二行-k-1k第三行42-3(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?(2)求出P及相应的对角矩阵.
设矩阵A=第一行32-2第二行-k-1k第三行42-3
(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?
(2)求出P及相应的对角矩阵.

设矩阵A=第一行32-2第二行-k-1k第三行42-3(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?(2)求出P及相应的对角矩阵.
解: |A-λE| =
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ
= - λ^3 - λ^2 + λ + 1
= -(λ - 1)(λ + 1)^2
A的特征值为 -1,-1,1.
对特征值-1, 必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵
即 r(A+E)=1. 而
A+E =
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2
所以 k = 0
此时 A+E -->
2 1 -1
0 0 0
0 0 0
(A+E)X=0 的基础解系为: a1=(1,-2,0)',a2=(0,1,1)'
对特征值1, A-E =
2 2 -2
0 -2 0
4 2 -4
--> r1+r2,r3+r2,r3-2r1,r2*(-1/2), r1*(1/2)
1 0 -1
0 1 0
0 0 0
(A-E)X=0 的基础解系为: a3=(1,0,1)'.
令P = (a1,a2,a3), 则有 P^(-1)AP = diag(-1,-1,1).
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设矩阵A=第一行1,0,1第二行 0,2,0第三行 0,0,1,求A^k(k=2,3,...) 设矩阵A=第一行32-2第二行-k-1k第三行42-3(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?(2)求出P及相应的对角矩阵. 大学线性代数,高手请进.设矩阵A(第一行:1,-2,3k; 第二行:-1,2k, -3; 第三行:k, -2,3;第四行:-2,4k, -6),当K为何值时,可使:(1)R(A)=1; (2)R(A)=2; (3)R(A)=3.R是矩阵的秩 讨论参数k的取值,求矩阵A=第一行3 0 k 0;第二行0 2 2 k;第三行0 2 k+1 8 的秩. 设A=第一行[ 1 -2 3k] 第二行[-1 2k -3]第三行[k -2 3],问k何值时,可使(1)R(A)=1;(2)R(A)=2;(3)R(A)=3线性代数:矩阵的秩 1 -2 3k 设A= -1 2k -3 k -2 3 问k的值,当(1)r(A)=1 (2) r(A)=2 (3)r(A)=3时.设A=第一行{1 -2 3k}第二行{ -1 2k -3}第三行{ k -2 3 }问k的值,当(1)r(A)=1 (2) r(A)=2 (3)r(A)=3时。 设矩阵A=第一行1,3第二行-1,-2 则I-2A= 4行4列矩阵,求你矩阵满足的条件,第一行是1 -1 -2K 1 第二行0 -1 1 -K 0 3 0 0 1 1 2 11 -1 -2K 1 0 -1 1 -K0 3 0 01 1 2 1 这类问题怎么解决,先去掉第三行和第二列,然后 求出A等于2K^2+2K,之后是DET A=3X(-1)X2k^2+ 设矩阵A第一行-13 -6 -3第二行-4-2-1第三行2 1 1设矩阵B第一行1第二行0第三行-1求A-1. 问k当为何值时,存在可逆矩阵 P,使 P ^(-1)A P 为对角阵?求出 P 和相应的对角阵A=(第一行3 2 -2;第二行-k -1 k;第三行4 2 -3), 设矩阵A=第一行1,2,2 第二行-1,-1,0 第三行1,3,5 B=第一行1,2 第二行-1,1 第三行 0,4 AX=B,求X 设A=第一行[3 0 -1]第二行[1 4 1]第三行[1 0 3],求矩阵B,使得AB-2A=2B. 设矩阵A=第一行3 0 8 第二行3 -1 6 第三行-2 0 5 求A的负1次方 设矩阵A,第一行(1 0 2)第二行(0 2 0)第三行(2 0 1)问矩阵A能否对角化? 解矩阵方程:设A=第一行300,第二行130,第三行113,求矩阵B,使得AB-2A=2B 设矩阵A=(第一行1 1 1 第二行1 2 1 第三行2 3 x)的轶为2,则x=? 设矩阵P=-1 -4(第一行)1 1(第二行).D=-1 0(第一行)0 2(第二行).A由P^-1AP=D确定,试求A^5 设矩阵A=(11/01)则A的平方+2A-2E等于多少?注1 1在第一行,0 1在第二行,急