如果数列{an}前n项和为Sn=3/2an-3,求数列{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:05:09
如果数列{an}前n项和为Sn=3/2an-3,求数列{an}的通项公式

如果数列{an}前n项和为Sn=3/2an-3,求数列{an}的通项公式
如果数列{an}前n项和为Sn=3/2an-3,求数列{an}的通项公式

如果数列{an}前n项和为Sn=3/2an-3,求数列{an}的通项公式
Sn=3/2an-3①
S(n-1)=3/2a(n-1)-3②
①-②得Sn-S(n-1)=an=3(an-a(n-1))
an/a(n-1)=3
∴an是等比数列
∵S1=a1=3/2a1-3
∴a1=6
∴an=6×3的n-1次幂

这是一个常规题型,一般是用Sn把an表示出来

an=6*3^(n-1)

Sn=3/2an-3①
S(n-1)=3/2a(n-1)-3②
①-②得Sn-S(n-1)=an=3(an-a(n-1))
an/a(n-1)=3
∴an是等比数列
∵S1=a1=3/2a1-3
∴a1=6
∴an=6×3的n-1次幂

因为:Sn=3/2an-3,所以:S1=a1=3/2a1-3,解得:a1=6
因为:Sn=3/2an-3,所以S(n-1)=3/2a(n-1)-3,两式相减:Sn-S(n-1)=3/2an-3/2a(n-1)=an, 化简得:an/a(n-1)=3,即:数列an为公比q=3,首项a1=6的等比数列,所以:an=2×(3的n次方)。