高一数学题 已知数列An的通项公式=-2n+11,如果Bn=绝对值An(n属于N),求数列Bn的前N项的和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:24:26
高一数学题 已知数列An的通项公式=-2n+11,如果Bn=绝对值An(n属于N),求数列Bn的前N项的和

高一数学题 已知数列An的通项公式=-2n+11,如果Bn=绝对值An(n属于N),求数列Bn的前N项的和
高一数学题 已知数列An的通项公式=-2n+11,如果Bn=绝对值An(n属于N),求数列Bn的前N项的和

高一数学题 已知数列An的通项公式=-2n+11,如果Bn=绝对值An(n属于N),求数列Bn的前N项的和
当n≤5时,Bn=An;
所以当n≤5时,Sbn=San=n(10-n) (n≤5)
当n≥6时,Bn=-An=2n-11,即Bn与An互为相反数,则Bn数列中n≥6的项的和是An数列中n≥6的项的和的相反数,即这时Sbn=Sb5+[-(San-Sa5)]=-San+2Sa5=n(n-10)+50 (n≥6)
所以Sbn=n(10-n) (n≤5)
=n(n-10)+50 (n≥6)

Bn 9,7,5,3,1,1,3,5,7……
当n<6时,Sn=(9+11-2n)n/2=(10-n)n
当n>=6时,Sn=S5+(1+2n-11)(n-5)/2=n^2-10n+50

当n<6时, an>0
S5=-2(1+2+3+4+5)+11*5=55-30=25
当n≥6时,an<0
S(6-n)=2(6+7+....+n)-11*(n-6+1)
=2*(6+n)*(n-6+1)/2-11(n+5)
=(n+5)(n+6)-11(n+5)
=(n+5)(n-5)
=n^2-25
故Sn=n^2-25+25=n^2

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