已知cosα=1/3,且α为第四象限角,求sinα/2,cosα/2,tanα/2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:33:47
已知cosα=1/3,且α为第四象限角,求sinα/2,cosα/2,tanα/2的值

已知cosα=1/3,且α为第四象限角,求sinα/2,cosα/2,tanα/2的值
已知cosα=1/3,且α为第四象限角,求sinα/2,cosα/2,tanα/2的值

已知cosα=1/3,且α为第四象限角,求sinα/2,cosα/2,tanα/2的值
∵α为第四象限角,∴(α/2)为第二象限角或第四象限角.
您再看公式:cos 2a = 2cos2a -- 1 它可变形为:
cosα = 2(cosα/2)2 -- 1
根据这您可以算出cosα/2 = ± √6/3
您根据cos a = 1 -- 2 (sina/2)2 您可算出sinα/2 = ±√3/3
您也可根据(cosa/2)2 + (sina/2)2 = 1 算出sinα/2 = ±√3/3
您根据求出的sinα/2,cosα/2值,先分第二、第四象限讨论
①当α/2 在第二象限时,
sinα/2 = √3/3 cosα/2 = -- √6/3
tanα/2 = sinα/2 / cosα/2 = -- √2/2
② 当α/2 在第四象限时,
sinα/2 = -- √3/3 cosα/2 = √6/3
tanα/2 = sinα/2 / cosα/2 = -- √2/2
tanα/2 只取负值
您根据求出的sinα/2,cosα/2值,先分第二、第四象限讨论