作业帮反三角函数的运算.我看到的一个式子arctan（根号5+1）/2 减 arctan（根号5-1）/2 等于arctan二分一 为什么 怎么运算的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:00:24
反三角函数的运算.我看到的一个式子arctan（根号5+1）/2 减 arctan（根号5-1）/2 等于arctan二分一 为什么 怎么运算的
反三角函数的运算.
我看到的一个式子arctan（根号5+1）/2 减 arctan（根号5-1）/2 等于arctan二分一 为什么 怎么运算的
反三角函数的运算.我看到的一个式子arctan（根号5+1）/2 减 arctan（根号5-1）/2 等于arctan二分一 为什么 怎么运算的
令a=arctan（根号5+1）/2,b=arctan（根号5-1）/2,c=arctan(1/2)
则a,b属于0,pi／2),所以a-b属于（-pi/2,pi/2)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=1/2
又c属于(-pi/2,pi2),且tanc=1/2
所以,原式相等
说明：反三角是一个角,证明反三角式相等,只要证明两边的同名三角函数值相等,并且在这个三角函数的同一单调区间内即可．
arctana+arctanb=arctan[(a+b)/1+ab]
arctana-arctanb=arctan[(a-b)/1-ab]
令A=arctan（根号5+1）/2,B=arctan（根号5-1）/2,C=arctan(1/2)
则A，B∈（0,π／2)，所以A-∈（-π/2,π/2)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=1/2
又c∈(-π/2,π/2)，且tanc=1/2
所以，arctan（根号5+1）/2 减 arctan（根号5-1）/...
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令A=arctan（根号5+1）/2,B=arctan（根号5-1）/2,C=arctan(1/2)
则A，B∈（0,π／2)，所以A-∈（-π/2,π/2)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=1/2
又c∈(-π/2,π/2)，且tanc=1/2
所以，arctan（根号5+1）/2 减 arctan（根号5-1）/2 等于arctan二分一
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