已知有理数a,b,c满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1,求abc分之|abc|的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:25:12
已知有理数a,b,c满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1,求abc分之|abc|的值.

已知有理数a,b,c满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1,求abc分之|abc|的值.
已知有理数a,b,c满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1,求abc分之|abc|的值.

已知有理数a,b,c满足a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1,求abc分之|abc|的值.
a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1
证明a,b,c中必定有两个小于0,一个大于0
(可以用反证法)
所以abc>0
abc分之|abc|=1
证明:若均为正数:a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=3
若均为负数:a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-3
若两个正数:a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=1
所以只能:两个小于0,一个大于0
满足条件!

|x|/x
若x>0,|x|=x,|x|/x=1
若x<0,|x|=-x,|x|/x=-1
所以|x|/x可能是1或-1
a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|=-1
总共3个1或-1相加等于-1
所以只能是2个-1和1个1
所以abc中有两个是负的,一个正的
所以abc>0
|abc|=abc
所以|abc|/abc=abc/abc=1

abc分之|abc|=1