设f(x)=(e^x-e^-x)/2,g(x)=(e^x+e^-x)/2,求证:)设f(x)=[(e^x)-(e^-x)]/2,g(x)=[(e^x)+(e^-x)]/2,求证:(1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=1(2)f(2x)=2f(x)·g(x),(注意“·”为乘号)(3)g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:00:41

设f(x)=(e^x-e^-x)/2,g(x)=(e^x+e^-x)/2,求证:)设f(x)=[(e^x)-(e^-x)]/2,g(x)=[(e^x)+(e^-x)]/2,求证:(1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=1(2)f(2x)=2f(x)·g(x),(注意“·”为乘号)(3)g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2
设f(x)=(e^x-e^-x)/2,g(x)=(e^x+e^-x)/2,求证:)
设f(x)=[(e^x)-(e^-x)]/2,g(x)=[(e^x)+(e^-x)]/2,求证:
(1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=1
(2)f(2x)=2f(x)·g(x),(注意“·”为乘号)
(3)g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2

设f(x)=(e^x-e^-x)/2,g(x)=(e^x+e^-x)/2,求证:)设f(x)=[(e^x)-(e^-x)]/2,g(x)=[(e^x)+(e^-x)]/2,求证:(1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=1(2)f(2x)=2f(x)·g(x),(注意“·”为乘号)(3)g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2
设f(x)=[e^x-e^(-x)]/2,g(x)=[e^x+e^(-x)]/2,求证：
(1)[g(x)]^2-[f(x)]^2=1
(2）f(2x)=2f(x)×g(x)
(3)g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2
1)
[g(x)]^2-[f(x)]^2=1
[g(x)]^2-[f(x)]^2
=[e^x+e^(-x)]^2/4-[e^x-e^(-x)]^2/4
=[e^2x+e^-2x+2)-(e^2x+e^-2x-2)]/4
=4/4
=1
2)
f(2x)=(e^2x-e^-2x)/2
=(e^x+e^-x)(e^x-e^-x)/2
=2f(x)g(x)
3)
g(2x)=[g(x)]^2+[f(x)]^2
[g(x)]^2+[f(x)]^2
=[e^x+e^(-x)]^2/4+[e^x-e^(-x)]^2/4
=[e^2x+e^-2x+2)+(e^2x+e^-2x-2)]/4
=(2e^2x+2e^-2x)/4
=(e^2x+e^-2x)/2
=g(2x)
得证

（1）：
∵f(x)=[(e^x)-(e^-x)]/2，g(x)=[(e^x)+(e^-x)]/2
∴[g(x)]^2-[f(x)]^2
=[(e^x)+(e^-x)]^2/4-[(e^x)-(e^-x)]/4
=(4e^x*e^-x)/4
=e^x*e^-x
=e^0
=1
（2）：
f(2x)=(e^2x-e^-2x)/2...

全部展开

（1）：
∵f(x)=[(e^x)-(e^-x)]/2，g(x)=[(e^x)+(e^-x)]/2
∴[g(x)]^2-[f(x)]^2
=[(e^x)+(e^-x)]^2/4-[(e^x)-(e^-x)]/4
=(4e^x*e^-x)/4
=e^x*e^-x
=e^0
=1
（2）：
f(2x)=(e^2x-e^-2x)/2=左边
2f(x)·g(x)=2（e^x-e^-x)(e^x+e^-x)/4=(e^2x-e^-2x)/2=右边
左边=右边
所以原式得证。
（3）：
g(2x)=(e^2x+e^-2x)/2=左边
[g(x)]^2+[f(x)]^2
=[(e^x)+(e^-x)]^2/4+[(e^x)-(e^-x)]/4
=（2e^2x+2e^-2x）/4
=(e^2x+e^-2x)/2=右边
左边=右边
所以原式得证。
写的不容易，希望采纳。

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