如图,在PC为圆O的切线,点C为切点,割线PBA经过圆心O,CM⊥PA,垂足为M,求证:AM/MB=AP/PB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:19:30
如图,在PC为圆O的切线,点C为切点,割线PBA经过圆心O,CM⊥PA,垂足为M,求证:AM/MB=AP/PB.

如图,在PC为圆O的切线,点C为切点,割线PBA经过圆心O,CM⊥PA,垂足为M,求证:AM/MB=AP/PB.
如图,在PC为圆O的切线,点C为切点,割线PBA经过圆心O,CM⊥PA,垂足为M,求证:AM/MB=AP/PB
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如图,在PC为圆O的切线,点C为切点,割线PBA经过圆心O,CM⊥PA,垂足为M,求证:AM/MB=AP/PB.
看图吧! 设角MCO为θ

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简单回答.
[[[1]]]
连接BC, AC.
[[[2]]]
易知,⊿MBC∽⊿MCA
∴AM∶MB=S⊿mbc∶S⊿mca=AC²∶BC².
(相似三角形,面积比=对应边的比的平方,
又等高三角形面积比=底边比)
[[[3]]]
由切割线定理,可得:
PC²=PB×PA.
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简单回答.
[[[1]]]
连接BC, AC.
[[[2]]]
易知,⊿MBC∽⊿MCA
∴AM∶MB=S⊿mbc∶S⊿mca=AC²∶BC².
(相似三角形,面积比=对应边的比的平方,
又等高三角形面积比=底边比)
[[[3]]]
由切割线定理,可得:
PC²=PB×PA.
[[[4]]]
易知,⊿PCA∽⊿PBC.
∴AC∶CB=PA∶PC
∴AC²∶CB²=PA²∶PC²=PA²∶(PB×PA)=PA∶PB.
结合上面[[1]], 可得结论.

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题目要求证明的地方错了,按照已知条件与图形
应该是 AM/MB=AP/PC
证明如下
由摄影定理知道 AM/MB=AC/BC
由三角形PCB和三角形PAC相似(可通过切割线定理知PC的平方等于PAPB证明三角形相似),知 AC/BC=AP/PC

圆的切线如图,PC=PB,B为切点,那么C是切点吗? 如图,在PC为圆O的切线,点C为切点,割线PBA经过圆心O,CM⊥PA,垂足为M,求证:AM/MB=AP/PB. 如图,点P在圆外,PC是圆O的切线,C为切点,直线PO与圆O相交于点A,B.求∠BCP与∠A的数量关系.若角A=30°如图,点P在圆O外,PC是圆O的切线,C为切点,直线PO与圆O相交于点A,B.求∠BCP与∠A的数量关系.若角A=3 如图,点P在圆外,PC是圆O的切线,C为切点,直线PO与圆O相交于点A,B.求∠BCP与∠P的数量关系. 如图,PC是圆O的切线,C为切点,PAB为割线,PC=4,PB=8,∠B=30°,则BC= 如图p为圆o外一点pa、pb为圆o的切线,A,B为切点,弦AB与PO交与点C,AB=4,PC=4,求圆O半径. 如图PC是⊙O的切线,切点为C,PAB为⊙O的割线,交⊙O于点A、B,PC=2,PA=1,则PB长为 如图,PA为圆O切线,A为切点,OP平分角APC 求证:PC是圆O切线 如图,圆O的直径AB=4,PC是圆O的切线,C是切点,切点为C.点P在AB延长线上运动,角CPA的平分线交AC于点M,角CPA的大小是否发生变化?变化请说理由,不变求值,求 如图,点P在圆外,PC是圆O的切线,C为切点,直线PO与圆O相交于点A,B.求∠BCP与∠P的数量关系.若角A=45°,问:过C点的切线与AB有怎样的位置关系 如图,pa,pb是圆o的切线,切点分别为a,b,线段op交圆o于点c,若pa=8,pc=4,求ab 如图,PA为圆O的切线,A为切点,OP平分角APC, 求证:PC是圆O的切线 如图,PC为圆O的切线,C为切点,连接PO并延长,交圆O于A,B两点,若角P=30度,PC=5倍根号3,则弦BC的长为多少 如图14,点C在直径BA的延长线上,CD是圆O的切线,D为切点.求证:角CDA=角B 如图所示,已知:PA为圆O的切线,A为切点,AB为圆O的直径,弦BC平行OP交圆O于点C,求证,PC为圆O的切线. 点P在圆O外,PC是圆O的切线,切点为C,直线PO与圆O相交于点A、B.(1)试探究角PCB与角p的数量关系 已知如图AB是圆O的直径,点P为BA延长线上的一点.已知如图AB是圆O的直径,点P为BA延长线上一点,PC为圆O的切线,C为切点,BD垂直于PC为D交圆O于E,连接AC、BC、EC(1)求证BC^2=BD*BA(2)若AC=6 DE=4求PC的 如图①所示,已知点P在圆O外,PC是圆O的切线,切点是C,直线PO与圆O相交于点A,B.求∠BCP与∠P的数量