一道有关不等式的题目已知函数f(x)=log[底数为3,真数为(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为R,值域为,求m、n的值.(请写清解题过程)值域为[0,2]请写明最后答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:20:56
一道有关不等式的题目已知函数f(x)=log[底数为3,真数为(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为R,值域为,求m、n的值.(请写清解题过程)值域为[0,2]请写明最后答案

一道有关不等式的题目已知函数f(x)=log[底数为3,真数为(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为R,值域为,求m、n的值.(请写清解题过程)值域为[0,2]请写明最后答案
一道有关不等式的题目
已知函数f(x)=log[底数为3,真数为(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为R,值域为,求m、n的值.(请写清解题过程)
值域为[0,2]
请写明最后答案

一道有关不等式的题目已知函数f(x)=log[底数为3,真数为(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为R,值域为,求m、n的值.(请写清解题过程)值域为[0,2]请写明最后答案
原函数值域为[0,2]
∴(mx^2+8x+n)/(x^2+1)∈[1,9]
设t=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)∈[1,9]
(t-m)x^2-8x+(t-n)=0
又因为存在x使方程成立
所以Δ≥0
可得64-4(t-m)(t-n)≥0
4t^2 - 4(m+n)t +4mn-64≤0
解之应得t∈[1,9]
所以由根系关系可得
m+n=1+9,mn-16=9
解得m=n=5
因为函数定义域为R
∴(mx^2+8x+n)/(x^2+1)>0.
∵x^2+1>0
∴mx^2+8x+n>0
∴m>0,Δ

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