高数 数项级数的和怎么求啊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:55:42
高数 数项级数的和怎么求啊
高数 数项级数的和怎么求啊
高数 数项级数的和怎么求啊
拆分分子n² = n(n-1)+n.
于是∑{1 ≤ n} n²/n!= ∑{1 ≤ n} n(n-1)/n!+∑{1 ≤ n} n/n!
= ∑{2 ≤ n} n(n-1)/n!+∑{1 ≤ n} 1/(n-1)!
= ∑{2 ≤ n} 1/(n-2)!+∑{1 ≤ n} 1/(n-1)!
= ∑{0 ≤ n} 1/n!+∑{0 ≤ n} 1/n!
= 2·∑{0 ≤ n} 1/n!
= 2e.