幂级数求导后收敛半径是否改变?最好说下原因,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 16:28:34

幂级数求导后收敛半径是否改变?最好说下原因,
幂级数求导后收敛半径是否改变?
最好说下原因,

幂级数求导后收敛半径是否改变?最好说下原因,
设幂级数：∑(n=0,+∞) anx^n
有：lim |a(n+1)/an| = ρ ≠0
则：∑(n=0,+∞) anx^n 收敛半径为：R=1/ρ
幂级数求导后：∑(n=1,+∞) nanx^(n-1)
有：lim |(n+1)a(n+1)/nan| =lim [(n+1)/n][a(n+1)/an| = ρ ≠0
则幂级数求导后收敛半径仍为：R=1/ρ
即求导并不改变幂级数收敛半径,但是要注意的是【收敛域端点】可能从收敛经【逐项求导】而发散；收敛域缩小；
同理逐项求积不改变幂级数收敛半径,但是【端点】可能从发散经【逐项求积】而收敛；收敛域扩大；

不会改变，这是定理。

幂级数求导后收敛半径是否改变?最好说下原因, 幂级数收敛半径问题幂级数的收敛半径幂级数的收敛半径求幂级数收敛半径幂级数收敛半径怎么求? 求幂级数、、、的收敛半径? 导数求导后定义域是否改变对于级数中函数展开后,收敛域的确定103.跪问,在求函数展开成幂级数后,其收敛域如何求（简单易行之法）是不是根据x^n 是否改变来判定的? 谢谢这个幂级数收敛半径怎么求? 一道关于幂级数收敛半径的题~ 如何求幂级数的收敛半径? 问道幂级数求收敛半径的题问道幂级数求收敛半径的题求幂级数[∞∑n=1] (2n-1/2^n)*X^(2n-2)的收敛区间,还有当求出收敛半径的时候,如何快速判断收敛半径的端点是否使得该幂级数收敛啊? 求下列幂级数的收敛半径和收敛域问一下该幂级数的收敛半径和收敛域求下列幂级数的收敛半径和收敛域