已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:40:27
已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值

已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值
已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值

已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值
5X+7Y=20
x=(20-7y)/5
XY=(20-7y)/5*y=(-7y*y+20y)/5,定义域20/7>y>0,当y取20/7时,xy有最大值为20/7

20=5x+7y>=2(35xy)^(1/2)
所以 xy〈=100/35=20/7
当且仅当 5x=7y=10,即x=2,y=10/7,等号成立

XY=1/35乘以5X乘以7Y 小于等于1/35乘以(5x+7y)/2的平方
等于100/35
利用基本不等式,通过拆项

20=5x+7y>=2(35xy)^(1/2)
所以 xy〈=100/35=20/7
当且仅当 5x=7y=10,即x=2,y=10/7,等号成立

100/35
凑平方和差

20/7