求二次函数f(x)=x2-2ax+2,若x属于【2,4】f(x)大于等于0,求a取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 15:34:56
求二次函数f(x)=x2-2ax+2,若x属于【2,4】f(x)大于等于0,求a取值范围

求二次函数f(x)=x2-2ax+2,若x属于【2,4】f(x)大于等于0,求a取值范围
求二次函数f(x)=x2-2ax+2,若x属于【2,4】f(x)大于等于0,求a取值范围

求二次函数f(x)=x2-2ax+2,若x属于【2,4】f(x)大于等于0,求a取值范围

该函数开口向上、交于y轴(0,2)点、对称轴为x=a
当对称轴位于x轴左侧即a0时,
(1)若0

a的取值范围(-无穷,1.5]

此恒成立问题可用“分离参数法”:
由 x²-2ax+2≥0对一切x∈[2,4]恒成立,得
2ax≤x²+2,即2a≤x+(2/x)在x∈[2,4]时恒成立,
令g(x)=x+(2/x),则g'(x)=1- 2/x²=(x²-2)/x²,
∵当2≤x≤4时,g'(x)>0, ∴g(x)在x∈[2,4]...

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此恒成立问题可用“分离参数法”:
由 x²-2ax+2≥0对一切x∈[2,4]恒成立,得
2ax≤x²+2,即2a≤x+(2/x)在x∈[2,4]时恒成立,
令g(x)=x+(2/x),则g'(x)=1- 2/x²=(x²-2)/x²,
∵当2≤x≤4时,g'(x)>0, ∴g(x)在x∈[2,4]上单调递增,
故g(x)的最小值为g(2)=3
∴2a≤3,即a≤3/2。

收起

求二次函数f(x)=x2+2ax-1,x∈[-1,1]的最大值. 求二次函数f(x)=x2-2ax+2,若x属于【2,4】f(x)大于等于0,求a取值范围 设二次函数f(x)=ax方+bx+c,若f(x1)=f(x2)(其中x1不等于x2)则f((x1+x2)/2)等于 求二次函数f(x)=x2-2ax-1在[0,2]上的值域 若二次函数f(x)=-ax^2-bx+c,满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2))= 已知二次函数f(x)=x2+2ax+3,(1)若函数图象恒在x轴上方,求a的取值范围;(2)若f(a)-f(a-1)=-9,求a的值. 已知二次函数f(x)=x2+ax+b,A+{x│f(x)=2x}={2},试求f(x)的解析式. 已知二次函数f(x)=X2+aX+b,A={X|f(x)=2X}={22},试求f(x)的解析式 求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值 试求二次函数f(x)=x2+2ax+3在区间[1,2]上的最小值.当a 已知二次函数f(x)=ax^2+x.已知二次函数f(x)=ax^2+x(a属于R,a≠0)(1)对任意x1,x2∈R,比较1/2*[f(x1)+f(x2)] 与f[(x1+x2)/2]的大小 (2)若x属于【0,1】,有绝对值f(x)≤1,求a 的取值范围 已知二次函数f(x)=x2+ax+b,集合A={x丨f(x)=2x}={1,3},试求f(-2)的值 已知二次函数f(x)=x2 ax b,集合a={x|f(x)=2x}={1,3},试求f(-2)的值. 设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1,x2满足0<x1<x2<1,求实数a的取值范围设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1,x2满足0<x1<x2<1,(1)求实数a的取值范围;(2)试比较f 若二次函数f(x)=ax²+bx+2满足f(X1)=f(x2),则f(x1+x2)=? 关于二次函数零点的题,若二次函数f(x)=-x2+2ax+4a+1有一个零点小于-1,一个零点大于3,求实数a的取值范围.) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)(1)若f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=1-2x,求函数f(x)的零点(2)若x1<x2,且f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]/2必有一实数根在区间(x1,x2)内 已知对于x的所有实数值,二次函数f(x)=x2-4ax+2a+12(aEr)的值都是非负的,求关