作业帮若(2x-√3)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,则(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)^2=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:35:05
若(2x-√3)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,则(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)^2=
若(2x-√3)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,则(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)^2=
若(2x-√3)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,则(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)^2=
解(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)^2
=(a0+a2+a4+a6+a1+a3+a5)（a0+a2+a4+a6-a1-a3-a5）
=(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6)（a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6）
由(2x-√3)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,中
令x=1则（2-√3）^6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6
令x=-1则(2（-1）-√3)^6=a0+a1（-1）+a2（-1）^2+...a5（-1）^5+a6（-1）^6
即(-2-√3)^6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6
则(a0+a2+a4+a6)^2-(a1+a3+a5)^2
=(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6)（a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6）
=（2-√3）^6×(-2-√3)^6
=[（2-√3）×(-2-√3)]^6
=[（-√3+2）×(-√3-2)]^6
=[（-√3)^2-(2)^2]^6
=(-1)^6
=1
令x=1
则(2-√3)^6=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6
令x=-1
则(-2-√3)^6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6
令m=2-√3
n=-2-√3
则mn=(-√3+2)(-√3-2)=3-4=-1
所以原式=(a0+a2+a4+a6+a1+a3+a5)(a0+a2+a4+a6-a1-a3-a5)
=m^6n^6
=(mn)^6
=1