作业帮求解决高中数学问题,导数部分的.在抛物线y=x²上求一点P,使P到直线x-y-2=0的距离最短,并求此最短距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:37:34
求解决高中数学问题,导数部分的.在抛物线y=x²上求一点P,使P到直线x-y-2=0的距离最短,并求此最短距离
求解决高中数学问题,导数部分的.
在抛物线y=x²上求一点P,使P到直线x-y-2=0的距离最短,并求此最短距离
求解决高中数学问题,导数部分的.在抛物线y=x²上求一点P,使P到直线x-y-2=0的距离最短,并求此最短距离
设p为(x,x^2),
则点p到直线x-y-2=0的距离为|x^2-x+2|/根号2
转化为|(x-1/2)^2+7/4|/根号2
可得当x=1/2时取最短距离,为7*根号2/8
y'=2x,x=1/2时，切线与x-y-2=0平行，该点为（1/2，1/4），最短距离为7√2/8
先求导：y=2x，令y=1,x=1/2,所以点P的坐标（1/2,1/4），再用距离公式求得距离为7/8倍更号2
我看不懂啊!
分析：做一条辅助线，平行于直线x-y-2=0并与抛物线y=x²相切，那么这个切点就是到直线x-y-2=0距离最短点。
由x-y-2=0知，辅助线（也就是切线）斜率是1
再对抛物线求导即 y'=2x，所以当斜率y'=1时x=1/2，
将x=1/2带入y=x²得到y=1/4，所以P点的坐标为（1/2,1/4）
在根据点到直线距...
全部展开
分析：做一条辅助线，平行于直线x-y-2=0并与抛物线y=x²相切，那么这个切点就是到直线x-y-2=0距离最短点。
由x-y-2=0知，辅助线（也就是切线）斜率是1
再对抛物线求导即 y'=2x，所以当斜率y'=1时x=1/2，
将x=1/2带入y=x²得到y=1/4，所以P点的坐标为（1/2,1/4）
在根据点到直线距离公式得到 距离为：d=│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)=|1/2-1/4-2|/√(1²+1²)=7√2/8
收起