线性代数实对称矩阵,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 00:43:26

线性代数实对称矩阵,
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线性代数实对称矩阵,
特征值：0,-1,1

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（1）因为R(A)=2,所以|A|=0，故A必有特征值0.
又A (1,0,-1)T=-(1,0,-1)T,A(1,0,1)T=(1,0,1)T
所以A 有特征值-1和1，(1,0,-1)T，(1,0,1)T是属于特征值-1和1 的特征向量。
又实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是彼此正交的，故属于特征值0的特征向量可取(0,1,0)T
要求全部特征向量只需要将已求得的特征向量乘以非零常数就可以了。
（2）令
p =
1 1 0
0 0 1
-1 1 0
则P^-1AP=diag(-1,1,0)
所以
A=p*diag([-1,1,0])*p^(-1)
A =
0 0 1
0 0 0
1 0 0

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