求解一道线性代数题目设A是三阶方阵.如果已知|E+A|=0,|2E+A|=0,|E-A|=0,求出行列式|E+A+A的平方|的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:17:42
求解一道线性代数题目设A是三阶方阵.如果已知|E+A|=0,|2E+A|=0,|E-A|=0,求出行列式|E+A+A的平方|的值

求解一道线性代数题目设A是三阶方阵.如果已知|E+A|=0,|2E+A|=0,|E-A|=0,求出行列式|E+A+A的平方|的值
求解一道线性代数题目
设A是三阶方阵.如果已知|E+A|=0,|2E+A|=0,|E-A|=0,求出行列式|E+A+A的平方|的值

求解一道线性代数题目设A是三阶方阵.如果已知|E+A|=0,|2E+A|=0,|E-A|=0,求出行列式|E+A+A的平方|的值
由已知|E+A|=0,|2E+A|=0,|E-A|=0可分别得出x1=-1,x2=-2,x3=1是A的三个特征值,而A为三阶矩阵,故只有三个特征值,x1=-1,x2=-2,x3=1是A的全部特征值.从而E+A+A^2的三个特征值为
x1=1,x2=3,x3=3,所以|E+A+A^2|=9